Об Интегрируемости По Лиувиллю Субримановых Задач На Группах Карно Глубины 4 И Больше

Abstract

Одним из основных подходов к изучению субримановых задач является теорема о нильпотентной аппроксимации Митчелла, которая сводит изучение окрестности регулярной точки к изучению левоинвариантной субримановой задачи на соответствующей группе Карно. Обычно детальное исследование субримановых кратчайших базируется на явном интегрировании гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина. Мы приводим явные формулы для субримановых геодезических на одной группе Карно с вектором роста $(2,3,5,6)$ и доказываем неинтегрируемость по Лиувиллю левоинвариантных субримановых задач на свободных группах Карно глубины 4 и больше. Библиография: 30 названий.

Carnot Algebras and Sub-Riemannian Structures with Growth Vector (2,$ $3,$ $5,$ $6)

“…. , X 8 ), в котором ненулевые скобки Ли суть [11,14,15]). Легко видеть, что эта СР-структура -единственная (с точностью до автоморфизмов алгебры Ли) СР-структура в g 8 ранга 2, удовлетворяющая условию Lie(Δ) = g 8 ; назовем ее нильпотентной СР-(2, 3, 5, 8)-структурой.…”

“…Доказано, что для этой структуры вертикальная подсистема гамильтоновой системы принципа максимума Понтрягина [1] интегрируема по Лиувиллю. В работе [11] эта гамильтонова система проинтегрирована.…”

“…Изучение простейшей из таких структур -нильпотентной СР-структуры с вектором роста (2, 3, 5, 8) (см. ниже пример 2) начато в работах [11,14,15]. В данной работе получена полная классификация нильпотентных СР-структур и распределений с вектором роста (2,3,5,6).…”