Об алгебре многомерных интегральных операторов с однородными $SO(n)$-инвариантными ядрами и радиально слабо осциллирующими коэффициентами

Многомерные Интегральные Операторы С Однородными Ядрами Компактного Типа И Мультипликативно Слабо Осциллирующими Коэффициентами

“…[2]- [10] и цитированные там источники). В этих работах рассматривались вопросы ограниченности, фредгольмовости, приме-нимости проекционных методов решения операторных уравнений.…”

“…Отметим однако, что если условия ограниченности были получены для достаточно произвольных опе-раторов с однородными ядрами [2], [3], то при исследовании разрешимости на ядра, как правило, кроме условий однородности накладывались и существенно исполь-зовались условия инвариантности относительно диагонального действия SO(n) -группы вращений n-мерного евклидова пространства R n . В частности, в [6] изуче-на банахова алгебра, порожденная парными операторами, ядра которых однород-ны степени (−n) и инвариантны относительно группы SO(n), а в [10] эта алгебра расширена операторами умножения на элементы из C * -алгебры радиально слабо осциллирующих функций Ω rad (R n ). При исследовании разрешимости операторов с однородными ядрами представляется актуальным вопрос об ослаблении жестко-го геометрического требования SO(n)-инвариантности ядер и расширении алгебры коэффициентов.…”

“…Разрешимость операторов из W SO(n),p изучалась в работе [10]. Из леммы 1.2 и соотношений (1.13) вытекает, что W SO(n),p ⊂ W n,p .…”

“…Полнота S Kp,n p и S m p следует из равномерности норм по пе-ременной η (∈ R(R)). Второе утверждение леммы вытекает из леммы 1.1 рабо-ты [10] и того, что алгебры C 0,p (R; K p,n ) и C 0,p (R; L(m; C)) непрерывно вложены в C 0 (R; K p,n ) и C 0 (R; L(m; C)) соответственно, наполнены в них, а при p = 2 совпа-дают с ними. Третье утверждение леммы -следствие непрерывности мономорфиз-ма υ m (см.…”