О Числе Независимых Множеств В Расширителях

Section: доказательство теоремыunclassified

Верхняя Оценка Числа Множеств, Свободных От Произведений, В Одном Классе Групп

Петросян¹,

Petrosyan²

2007

“…Именно, если бы оказалось, что jᏮ 0 j D o.2 p=2 / при растущем p, то из условия (1) следовало бы, что I.G/ < 2 .p=2/.1 "Co.1// . В[4] доказано, что для всех k-регулярных графов на p вершинах выполняется неравенство I.G/ 6 2 .p=2/.1CO.k 0;1 // : А. А. Сапоженко улучшил эту оценку (см [2]…”

unclassified

О Числе Независимых Множеств В Графах С Фиксированным Числом Независимости

Дайняк¹,

Dainiak²

2007

Построена последовательность регулярных графов большой степени с возрастающим числом вершин, для которых число независимых множеств существенно больше числа всех подмножеств максимального по мощности независимого множества. Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований, грант 04-01-00359.

“…Из (24) и включения Lq с NA следует, что L-jRk и L-jRi содержатся в NA, откуда следует, что |Э(Я)|^|ЯА|> ^%3|Я|. 4 Таким образом, для всех множеств Я е $\ \N\ ^ (1 -1/3)|Э(Я)|.…”

unclassified

О Числе Множеств, Свободных От Произведений, В Группах Четного Порядка

Петросян¹,

Petrosyan²

2005

Получена асимптотика числа множеств, свободных от произведений, в конечных группах четного порядка.Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальный исследо ваний, проект 04-01-00359. Введение и основные понятияМножество А элементов группы G называется свободным от произведений, если урав нение ху = z не имеет решений в множестве А. Семейство всех подмножеств группы G, свободных от произведений, обозначим через 0>(G).Пусть где с -положительная постоянная, е(п) -* 0 при п -» оо и второе неравенство справед ливо, начиная с некоторого п. В данной работе неравенства (1) обобщаются на случай произвольных конечных групп четного порядка, имеющих хотя бы одну подгруппу индекса 2. Пусть G -группа, А с G, е £ А, А~1 = {а~1: а е А]. Графом Кэли %A(G) на множестве G относительно множества А будем называть граф с множеством вершин G, в котором ребрами являются пары {и, v} такие, что u~lv e (A U А -1 ). Из этого определения следует, что %A(G) -регулярный граф степени |А U Л -1 1.Множество U вершин графа Г называется независимым, если подграф, порожден ный множеством U, является пустым. Семейство всех независимых множеств графа Г обозначим через $(Г).Везде в дальнейшем предполагается, что п достаточно велико. Вспомогательные утвержденияТеорема 2. Пусть Г -n-вершинный регулярный граф степени к. Тогда \НТ)\ < 2 ( " /2)(1+0( v /(log * )/ * )) .Здесь и далее log л означает log 2 п.