О Точной Асимптотике Малых Уклонений $L_2$-Норм Некоторых Гауссовских Случайных Полей

Abstract

В работе исследуется асимптотическое поведение вероятности $\mathbf P(V^2<r)$ при $r\to 0$, где сумма $V^2$ задана формулой $$ V^2=a^2 \sum_{i,j\ge 1} (i+\beta)^{-2c}(j+\delta)^{-2}\xi^2_{ij}. $$ Здесь $\{\xi_{ij}\}$ - независимые стандартные гауссовские случайные величины, а $A>0$, $\beta >-1$, $\delta>-1$, $c>1/2$, $\ne 1$, - некоторые постоянные. Тем самым изучаются малые уклонения $L_2$-нормы некоторых двупараметрических гауссовских случайных полей, имеющих структуру тензорного произведения.