О Приближении Дискретных Функций Линейными Функциями

Abstract

Аннотация. Перечисляется ряд результатов по планарным, совершенно и почти совершенно нелинейным функциям, устанавливается перемешиваю-щее свойство PN-функций, найдены новые необходимые условия для APN-функций над полем F 2 при четном числе аргументов n, определяется поня-тие планарной функции на квазигруппах и доказывается критерий планарно-сти отображения одной квазигруппы в другую.Ключевые слова: дискретные функции, совершенно нелинейные функции, функции на квазигруппах On the approximation of discrete functions by linear functions M. M. Glukhov Academy of Cryptography of the Russian Federation, MoscowAbstract. A review of many results on planar, perfect and almost perfect functions is given. Mixing property of PN-functions is proved, new necessary conditions for APN-functions over the field F 2 with even number of arguments n are found. A notion of the planar functions on quasigroups is introduced and criterion of planarity of quasigroup mapping is proved.

On constructing special apn functions and their link with apn permutations

“…Понятие APN-функции введено К. Ньюберг в 1992 г. [1], однако известно [2], что APN-функции изучались в СССР В. А. Башевым и Б. А. Егоровым начиная с 1968 г. Векторная булева функция называется APN-функ-цией, если уравнение…”

“…Следующий шаг проверить, какие функции дифференциально эквивалентны в каждом классе EA-эквивалентности. При n = 3, 4 данные результаты известны [2]. Для n = 5, 6 проведены вычислительные эксперименты, основанные на свойствах вы-ше и том факте, что для любой квадратичной APN-функции F множество B a (F ) аффинное подпространство размерности n−1, поэтому его линейная часть может быть однозначно задана одним вектором, ортогональным данному линейному подпростран-ству.…”

Нелинейность Бент-Функций Над Конечными Полями

“…Исследование данного класса булевых функций в нашей стране и за рубежом началось в 1960-х годах. Как отмечается в [2], важный вклад в развитие данного направления внесли советские криптографы. Первая открытая публикация в данной области появилась лишь в 1976 году [10].…”

A classification of differentially nonequivalent quadratic APN function in 5 and 6 variables

“…Класс APN-функций мало изучен, несмотря на большое число работ в данной области, не описаны даже все самые простые квадратичные APN-функции. Обзору результатов об APN-функциях и смежных с ними посвящена работа М. М. Глухова [1].…”