О Множествах Больших Тригонометрических Сумм

Abstract

О множествах больших тригонометрических суммДоказано существование нетривиальных решений уравнения r1 + r2 = r3 + r4, где r1, r2, r3, r4 принадлежат множеству R больших коэффициен-тов Фурье некоторого подмножества A из Z/N Z. Из этого утверждения следует, что множество R имеет сильные аддитивные свойства. Обсужда-ются обобщения и приложения полученных результатов.Библиография: 26 наименований.

Анализ Фурье В Комбинаторной Теории Чисел

“…Другие приложения теоремы 25 к задачам комбинаторной теории чисел см. в [61]- [66]. В нашем обзоре применения множеств больших тригонометрических сумм и, в частности, теоремы Чанг к задачам комбина-торной теории чисел будут обсуждаться в разделах 7 и 9.…”

“…В статье [66] (см. также [121]) были получены дальнейшие результаты о мно-жествах больших тригонометрических сумм.…”

“…Этого нельзя сказать о числе слагаемых в представлении (49). Так, в работе [66] был доказан следующий результат.…”

Некоторые Примеры Множеств Больших Тригонометрических Сумм

“…В статьях [14], [15] были получены дальнейшие результаты о множествах больших тригонометрических сумм. В частности, там была доказана следую-щая теорема.…”

“…Если не обращать внимания на абсолютные константы, появляющиеся в оценках для мощности диссоциативного множества Λ, то, как было показано в работе [15], из теоремы 1.3 и неравенства В. Рудина (см. [16]) вытекает теорема Чанг.…”