О Геодезических Преобразованиях Распределений Субримановых Многообразий

Abstract

Пусть $M$ - субриманово многообразие контактного типа с распределением $D$. С помощью эндоморфизма $N: D\to D$ распределения $D$ внутренняя связность, осуществляющая перенос допустимых векторов вдоль допустимых кривых многообразия $M$, продолжается до связности в векторном расслоении $(D,\pi,M)$, где $\pi:D\to M$ - естественная проекция. Полученная связность названа в работе $N$-продолженной связностью. Задание $N$-продолженной связности эквивалентно заданию на распределении $D$ $N$-продолженной субримановой структуры. С помощью структурных уравнений $N$-продолженной структуры вычислены коэффициенты связности Леви-Чивиты, полученной в результате продолжения риманова многообразия. Доказано, что если распределение $D$ субриманова многообразия не интегрируемо, то две $N$-продолженные субримановы структуры контактного типа, одна из которых определяется нулевым эндоморфизмом, а другая - произвольным ненулевым эндоморфизмом, принадлежат разным геодезическим классам.