О Брэйд-Монодромных Разложениях На Множители

Abstract

Введено понятие полугруппы над группой кос и на языке полугрупп изуче ны разложения брэйд-монодромии на множители (bmf) плоских алгебраичес ких кривых и некоторых других близких к ним объектов. В качестве одного из приложений приведено новое доказательство теоремы Оревкова о реализуемос ти любого брэйд-монодромного разложения на множители как bmf алгебраичес кой кривой над диском и показано, что сложность такой реализации не может быть ограничена в терминах типов множителей разложения брэйд-монодромии. Кроме того, доказано, что типы брэйд-монодромного разложения на множители различают с точностью до //"-изотопии кривые Гурвица с особыми точками нерасщепляемого типа и различают каспидальные J-голоморфные кривые в СР с точностью до симплектической изотопии.Библиография: 23 наименования. ВведениеВ настоящей статье мы имеем дело с алгебраическими кривыми и другими близ кими к ним объектами, лежащими в проективной плоскости, такими как J-голо морфные кривые и кривые Гурвица (определение кривых Гурвица дано в § 3), по ведение которых относительно некоторого пучка прямых аналогично поведению плоских алгебраических кривых. Общая природа всех этих геометрических объ ектов состоит в том, что для каждого из них может быть определено так называ емое разложение брэйд-монодромии на множители (кратко bmf), являющее ся мощным инструментом изучения топологии вложения алгебраических кривых в СР 2 . Начиная с основополагающих работ О. Кизини [6], [7], разложения брэйдмонодромии рассматриваются как настоящие разложения на множители в группах кос и изучаются с точностью до некоторых преобразований, называемых в насто ящее время преобразованиями Гурвица. Мы предлагаем изучать их с помощью подходящих полугрупп над группами кос, так что гурвиц-эквивалентные разложе ния на множители соответствуют элементам этих полугрупп. В некоторых случа ях (например, в случае топологических кривых Гурвица с несколькими особыми точками в слое; см. § 3) полезно переходить на второй уровень, т.е. рассматривать полугруппы разложений на множители над полугруппами первого уровня.Работа первого автора была частично поддержана грантами INTAS-OPEN-00-0259, 00-0269 и РФФИ (грант № 02-01-00786). Второй автор является участником исследовательских групп EDGE и RAAG, поддержанных European Human Potential Program.