Новые Серии Рациональных Аппроксимаций И Некоторые Их Применения

О Сходимости Итераций В Методе Решения Задачи Представления Дискретного Логарифма Методом Рациональных Аппроксимаций

“…Обозначаем для краткости через (a, c) двухэлементное сравнение ax ≡ c (mod P). Гладким называем целое число, делящееся лишь на степени простых чисел из B. Пусть дана пара P = ((q (1) , d (1) ), (q (2) , d (2) )) совместных сравнений:…”

“…(1) как показано ранее [2], можно предполагать, что |d (2) | < P/40. Сравнениям в (1) удовлетворяет число V , Q-эквивалентное данному числу v (т. е. число V ≡ q 1 q 2 v ±1 (mod P), q 1 , q 2 -явно указываемые гладкие числа).…”

“…Сравнениям в (1) удовлетворяет число V , Q-эквивалентное данному числу v (т. е. число V ≡ q 1 q 2 v ±1 (mod P), q 1 , q 2 -явно указываемые гладкие числа). Мы хотим найти с помощью P сравнение (q, d), для которого |q| ≤ Q и |d| < |d (2) |.…”

“…Назовем такое сравнение целевым для пары (1). Для достижения этого результата мы специальным образом определяем большое целое гладкое число D, взаимно простое с d (1) , и число c ≡ −(d (1) ) −1 d (2) О сходимости итераций 113 В [3,4] были найдены достаточные условия на параметры P и вспомогательное число D, при соблюдении которых, мы, применяя к P прием обращения, использующий это D, достаточно часто можем найти в соответствующей последовательности S нужное нам целевое сравнение (q, d). Однако оставался открытым вопрос о возможности, используя это (q, d) и в пару к нему какое-либо другое сравнение из S, находить такое сравнение P, для которого выполнялись бы упомянутые достаточные условия и тем самым возможно было бы с помощью P находить целевое сравнение ( q, d) с | d| < |d|.…”

“…В § 2 (теорема 1) доказывается возможность приведения пары P из (1) к некоторой стандартной форме. В § 3 доказывается, что по этой стандартной форме для P можно построить такую пару сравнений P, имеющую те же самые решения, что, применяя к P прием обращения, в соответствующей последовательности сравнений мы достаточно часто обнаруживаем сравнение ( q, d) с |d| < d (2) (см. (2)), где d ≡ d (mod P).…”