Некоммутативные Деформации Квантовых Теорий Поля, Локальность И Причинность

Abstract

Исследуются некоммутативные деформации квантовых теорий поля для раз-личных звездочных произведений. Особое внимание уделяется локальным свой-ствам и регулярности деформированных полей. С использованием методов функционального анализа описаны основные структурные свойства вакуум-ных средних звездочно модифицированных произведений полей и полевых ком-мутаторов. В качестве замены условия микропричинности введено понятие θ-локальности, где θ -параметр некоммутативности. Проанализированы усло-вия сходимости и непрерывности звездочных произведений и определена алгеб-ра функций, наиболее адекватная произведениям Мойала и Вика-Вороса. Эта алгебра соответствует концепции строгого деформационного квантования и яв-ляется полезным средством при построении квантовой теории поля на неком-мутативном пространстве-времени.Ключевые слова: некоммутативная квантовая теория поля, звездочные произведения Мойала и Вика-Вороса, локальность, причинность, топологическая алгебра целых функ-ций. ВВЕДЕНИЕИнтенсивное исследование моделей некоммутативной теории поля в последние годы мотивировано фундаментальными проблемами квантовой физики и теории гравитации [1]. Хотя идея некоммутативности пространства-времени достаточно стара и, как хорошо известно, восходит к Гейзенбергу и Снайдеру, развитие тео-рии струн вызвало новую волну интереса к этой области исследований (см., напри-мер, обзор [2]). Почти все работы по этой тематике исходят из замены обычно-го поточечного произведения функций на пространстве-времени некоммутативным звездочным произведением. Как следствие, координатные функции удовлетворяют коммутационному соотношениюгде θ µν -вещественная антисимметричная матрица, играющая роль параметра не-коммутативности и определяющая деформацию пространства Минковского. Одна- * Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, Москва, Россия.

Звездочные Произведения На Линейных Симплектических Пространствах. Сходимость, Представления, Расширения

“…Пространство пробных функций Шварца S, сопряженное к которому составляют распределения умеренного роста, имеет структуру алгебры относительно произведения Вейля-Мойала, но не относительно произведения Вика. В работе [11] было определено пространство S 1/2 , являющееся максимальным подпространством S, для элементов которого представляющие произведение Вейля-Мойала ряды абсолютно сходятся, и в работе [12] показано, что S 1/2 является алгеброй их относительно произведения Вика-Вороса. Там же показано, что быстроубывающие пробные функции из пространств S 1/2,b , пересечением которых при b → 0 является S 1/2 , можно использовать для описания асимптотического поведения полевых коммутаторов в некоммутативных моделях и для формулировки условия причинности, заменяющего для них аксиому локальной коммутативности.…”

Скрученная Свертка И Звездочное Произведение Мойала Обобщенных Функций

“…К этому классу принадлежат так-же пространства S , рассматривавшиеся в контексте некоммутативной теории поля в работах [21], [34]. Пространство S (R ), > 0, определяется как проективный предел proj lim →∞, →0…”