В настоящее время при проектировании машин, механизмов и строительных конструкций в большинстве случаев не учитываются эффекты возникновения резонанса конструкций при совпадении собственных и вынужденных колебаний механических систем. На эти эффекты сильное влияние оказывают демпфирующие свойства конструкционных материалов. В данной статье предложена математическая модель определения демпфирующих свойств материала колеблющейся механической системы с учетом внутреннего сопротивления материала. Главной сложностью является вычленение демпфирующих свойств материала из общих демпфирующих характеристик колеблющейся системы (внешняя среда, закрепление, взаимодействие частей системы друг с другом и т.п.). Наиболее явно демпфирующие характеристики материалов проявляются при исследовании свободных колебаний балки с одной степенью свободы (с учетом внутреннего сопротивления). Предложенная математическая модель позволяет достаточно просто реализовать конкретные численные решения, также хорошо коррелирует с результатами других исследований, уточняя их результаты. Отличие предложенной в данной статье математической модели от существующих решений заключается в том, что производится корректный учет внутреннего сопротивления материала колеблющейся системы.
At present, the effects of resonance in the coincidence of natural and forced vibrations of mechanical systems are not taken into account in the design of machines, mechanisms and building structures in most cases. These effects are strongly influenced by damping properties of structural materials. In this paper we propose a mathematical model for determining the damping properties of the material of an oscillating mechanical system, taking into account the (internal resistance) damping properties of the material. The main difficulty of this problem is the separation of the damping properties of the material from the general damping characteristics of the oscillating system (external environment, fixation, interaction of parts of the system with each other, etc.). The most obvious damping characteristics of materials are shown on the example of vibrations and their damping in the study of free vibrations of a beam with one degree of freedom (taking into account internal resistance). The proposed mathematical model allows to realise specific numerical solutions quite simply, and it also correlates well with the results of other studies, clarifying their results. The difference between the mathematical model proposed in this paper and the existing solutions is that the internal resistance of the oscillating system material is correctly taken into account.
