Модельные Уравнения Дирака - Максвелла С Псевдоунитарной Симметрией

Abstract

Вводится новая система уравнений, называемая модельной системой уравне-ний Дирака-Максвелла. Эта система уравнений воспроизводит основные свой-ства стандартной системы уравнений Дирака-Максвелла. В то же время мо-дельная система уравнений имеет ряд отличий от стандартной системы урав-нений, в частности она является тензорной и обладает новой симметрией по отношению к псевдоунитарной группе. Предложен также вариант модельной системы уравнений Дирака-Максвелла с локальной (калибровочной) псевдо-унитарной симметрией. Показано, что любое спинорное решение стандартной системы уравнений Дирака-Максвелла может быть получено из соответствую-щего тензорного решения модельной системы уравнений Дирака-Максвелла.Ключевые слова: уравнение Дирака, уравнения Максвелла, спиноры, псевдоунитар-ная симметрия, калибровочная симметрия, спиноризация.В математической и теоретической физике уравнение Дирака [1]-[3] используется для описания частиц спина 1/2. Уравнения Максвелла описывают электромагнит-ное поле (фотоны). Система уравнений Дирака-Максвелла моделирует взаимодей-ствие электрона с электромагнитным полем.Зоммерфельд обнаружил ([4], с. 219-229), что возможны два подхода к доказа-тельству ковариантности уравнения Дирака для электрона при лоренцевых заменах координат. В первом случае предполагается, что матрицы Дирака γ µ преобразуют-ся как компоненты вектора, а волновая функция электрона ψ не меняется. При этом все математические объекты, входящие в уравнение Дирака, являются тензорными полями (векторами, ковекторами, скалярами). Во втором случае предполагается, что γ-матрицы Дирака не меняются, а волновая функция электрона ψ преобразуется по спинорному представлению группы Лоренца, т.е. ψ является спинором Дирака.Соответственно можно говорить о наличии двух представлений уравнения Дира-ка для электрона -тензорном и спинорном. Из рассуждений Зоммерфельда можно сделать вывод о том, что он не видит оснований считать одно представление пра-вильным, а другое -ошибочным. Отметим, что Усачев [5] рассмотрел вопрос о спине частиц, описываемых уравнением Дирака в тензорном представлении. Он * Математический институт им. В. А. Стеклова РАН, Москва, Россия.