Моделирование Эффекта Взрыва В Нейронных Системах

Relaxation Oscillations in a System of Two Pulsed Synaptically Coupled Neurons

“…При интегрировании уравнения (16) существенно то обстоятельство, что фигу-рирующие в его правой части функции R(x(t − 1)), H(x(t − h)) кусочно-постоянны и меняются лишь тогда, когда x(t − 1) или x(t − h) меняет знак. В частности, в силу (17), (18) …”

“…Сравнивая расстояние между порученными корнями, можно будет выяснить, при-ближаются ли решения друг другу, а значит, судить об устойчивости однородного решения системы. Анализ системы (14), как и в предыдущем пункте, выполним при соблюдении условий (17). При интегрировании системы (14) существенно исполь-зуется кусочная постоянность функций R(…”

“…Результаты данной работы получены при серьезных ограничениях на величину за-паздывания h, которая должна удовлетворять неравенствам (17). Учитывая, что параметр h моделирует задержку в цепи связи и эта величина может быть боль-шой, представляет интерес задача о релаксационных колебаниях системы (10) при увеличении h, когда эта величина близка к нескольким периодам решения уеди-ненного осциллятора (T 0 ).…”

“…Как правило, для математического моделирования этого эффекта привлекаются сингу-лярно возмущенные системы обыкновенных дифференциальных уравнений с двумя быстрыми и одной медленной переменными, в которых при определенных усло-виях могут существовать устойчивые bursting-циклы (периодические движения с bursting-эффектом). В статье [17] нами предложен иной подход к решению дан-ной проблемы, связанный с введением в модель импульсного нейрона нескольких запаздываний по времени.…”

“…Структура уравнения с двумя запаздываниями (15) близка структуре модель-ного уравнения импульсного нейрона из [17]. В частности, при решении релейного уравнения (16) при всех 0 ≤ t ≤ h задача сводится к тому же уравнению x = R(x(t − 1)), что и в [17].…”