Множество Максвелла В Обобщенной Задаче Дидоны

Abstract

Рассматривается обобщенная задача Дидоны-модель нильпотентной субримановой задачи с вектором роста (2, 3, 5). Изучается множество Максвелла, т.е. геометрическое место точек пересечения геодезических равной длины. Получено общее описание стратов Максвелла, соответствующих группе симметрий экспоненциального отображения, порожденной вращениями и отражениями. Выяснен инвариантный и наглядный смысл этих стратов. Библиография: 19 названий.

Полное Описание Стратов Максвелла В Обобщенной Задаче Дидоны

“…В работе [8] найдены страты Максвелла MAX i , соответствующие группе сим-метрий, сохраняющих время на геодезических (вращения и отражения): предъ-явлены две гиперповерхности z = 0 и V = 0 в пространстве состояний M , со-держащие эти страты Максвелла, выяснен инвариантный смысл этих гиперпо-верхностей в терминах субримановой структуры, а также их наглядный смысл для эйлеровых эластик (проекций геодезических на плоскость (x, y)).…”

“…2) предложения 3.1 [8]: σ n = 2χ n при r n > 0 и σ n = 2ω n − π при r n = 0, ρ n > 0 (случай r n = ρ n = 0 невозможен по лемме 2.5). Пусть для геодезической, соответствующей ν, имеем r > 0.…”

Дискретные Симметрии В Обобщенной Задаче Дидоны

“…Та-ким образом, будет получена оценка сверху для времени разреза на всех гео-дезических. Эти результаты будут изложены в последующих работах [10], [11].…”

“…Более того, наш ход был противоположным из-ложенному Якоби: наши эллиптические координаты пришлось вводить специ-ально для того, чтобы параметризовать субримановы геодезические [3] и найти точки Максвелла [10], [11]. Эллиптические координаты приподнимают завесу сложности над задачами, управляемыми уравнением маятника, и открывают нашему глазу их решение (см.…”

“…Это объясняет ту важную роль, которую будут играть поверхности z = 0 и V = xv + yw − zr 2 /2 = 0 при ис-следовании стратов Максвелла. Этому исследованию посвящены последующие работы [10], [11].…”