Многосеточные Методы С Косо-Эрмитовыми Сглаживателями Для Задач Конвекции–диффузии С Преобладающей Конвекцией

Abstract

The convection–diffusion equation with dominant convection is considered on a uniform grid of central difference scheme. The multigrid method is used for solving the strongly nonsymmetric systems of linear algebraic equations with positive definite coefficient matrices. Two-step skew-Hermitian iterative methods are utilized for the first time as a smoothing procedure. It is demonstrated that using the proper smoothers enables to improve the convergence of the multigrid method. The robustness of the smoothers with respect to variation of the Peclet number is shown by local Fourier analysis and numerical experiments. Уравнение конвекции–диффузии с преобладающей конвекцией рассматривается на равномерной сетке центрально-разностной схемы. Многосеточный метод используется длярешения сильно несимметричных систем линейных алгебраических уравнений с положительно определенными матрицами коэффициентов. Двухшаговые косоэрмитовы итерационные методы впервые используются в качестве сглаживающей процедуры. Демонстрируется, что надлежащий выбор сглаживателей позволяет улучшить сходимость многосеточного метода. Локальный фурье-анализ и численные эксперименты приводят к выводу об устойчивости сглаживателей по отношению к изменению числа Пекле.