Метод Учета Заполненности Ячеек Для Решения Задач Гидродинамики Со Сложной Геометрией Расчетной Области

Abstract

Рассматривается развитие и применение метода учета заполненности прямоугольных ячеек материальной средой, в частности, жидкостью для повышения гладкости и точности конечноразностного решения задач гидродинамики со сложной формой граничной поверхности. Для исследования возможностей предлагаемого метода рассмотрены две задачи вычислительной гидродинамики - пространственно-двумерного течения вязкой жидкости между двумя соосными полуцилиндрами и пространственно-трехмерная задача волновой гидродинамики - распространения волны в прибрежной зоне и ее выхода на сушу. Для решения поставленных задач используются прямоугольные сетки, учитывающие заполненность ячеек. Аппроксимация задач по времени выполнена на основе схем расщепления по физическим процессам, а по пространственным переменным - на основе интегро-интерполяционного метода с учетом заполненности ячеек и без ее учета. Для оценки точности численного решения первой задачи в качестве эталона используется аналитическое решение, описывающее течение Куэтта-Тейлора. Моделирование производилось на последовательности сгущающихся расчетных сеток размерами: $11\times21$, $21\times41$, $41\times81$ и $81\times161$ узлов в случае применения метода и без его использования. В случае непосредственного использования прямоугольных сеток (ступенчатой аппроксимации границ) относительная погрешность расчетов достигает $70%$; при тех же условиях использование предлагаемого метода позволяет уменьшить погрешность до $6%$. Показано, что дробление прямоугольной сетки в $2$-$8$ раз по каждому из пространственных направлений не приводит к такому же повышению точности, которой обладают численные решения, полученные с учетом заполненности ячеек.

Регуляризованная Разностная Схема Для Решения Задач Гидродинамики

“…Повысить точность моделирования процессов, происходящих в сложных природных объектах, таких как прибрежные системы, позволит использование современных математических методов и алгоритмов: построение математических моделей с использованием относительно малого временного множителя-гиперболизатора (регуляризация по Б.Н. Четверушкину) [2,6], применение функции частичной заполненности для аппроксима-ции сложной динамически изменяемой геометрии расчетной области [7], использование вихреразрешающих разностных схем, устойчивых в случае больших сеточных чисел Пекле [8].…”