Метод расчeта ресурса стержневых конструкций на основе энергетического варианта ползучести и длительной прочности

Abstract

Предложен аналитический метод оценки ресурса стержневых элементов конструкций в условиях ползучести по деформационному критерию отказа. Выполнена линеаризация стохастических реологических уравнений энергетического типа, получены оценки времени безотказной работы при ограничениях на предельные значения деформации ползучести. Выполнена проверка адекватности метода экспериментальным данным по ползучести образцов из стали 12Х18Н10Т при T = 850 ℃. Наблюдается соответствие расчётных и экспериментальных данных. Ключевые слова: ползучесть, предел длительной прочности, стохастическая модель, вероятность безотказной работы, деформационный критерий отказа.

Оценка надeжности элементов конструкций в условиях ползучести на основании стохастических обобщeнных моделей

“…ных возмущений механических характеристик на поля напряжений и дефор-маций и необходимость построения соответствующих стохастических моде-лей для расчётов на прочность отмечались во многих работах (см., напри-мер [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10]. Еще больший разброс данных наблюдается у однотипных элемен-тов конструкций, изготовленных из стохастически неоднородных материалов, поскольку на случайные характеристики материала накладываются различ-ного рода геометрические допуски, нестабильность технологических факто-ров и механической обработки и т.д.…”

“…Для применения аналитических под-ходов требуется линеаризация стохастической модели, что позволяет успешно применять разработанный В. В. Болотиным [2] аппарат оценки надёжности через вероятность безотказной работы. Так, в результате линеаризации систе-мы (3)-(6) в [23] предложен метод оценки надёжности стержневого элемента из стохастически неоднородного материала в условиях первой и второй ста-дий ползучести по деформационному критерию отказа, а в работах [9,24] сделана попытка обобщения данного подхода для оценки надёжности с учё-том третьей стадии (но без учёта первой стадии ползучести).…”

“…Формальное разложение в ряд Тейлора нера-ционально, так как логарифмический ряд сходится крайне медленно и в со-ответствующем ряде для достижения заданной точности необходимо удержи-вать большое количество членов с последующей стохастической оценкой каж-дого члена при степенях t. Поэтому в настоящей работе применяется метод аппроксимации функции ln(1 − x) степенными полиномами с использованием интегрального метода наименьших квадратов. В работе [9] показано, что до-статочно ограничиться полиномами четвертой степени, при этом наилучшая аппроксимация имеет вид…”

“…Она в данном случае определяет вероятность то-го, что во всех точках материала элемента конструкции выполняется условие прочности p(t) p * , где p * назначенный ресурс по предельно допустимой накопленной дефор-мации ползучести. Функция надёжности P (t), описывающая вероятность безотказной рабо-ты на отрезке [0, t], равна вероятности пребывания случайной функции p(t) в допустимой области (0, p * ) на этом отрезке времени [2,9]:…”

“…Поэто-му для вероятности безотказной работы P (t) на отрезке времени [0, t] имеет место более простая формула [2,9]:…”