Медиана Количества Простых Путей На $3$ Вершинах В Случайном Графе

Abstract

В этой работе мы исследуем асимптотическое поведение случайной величины, равной количеству простых путей на $3$ вершинах в биномиальном случайном графе с вероятностью проведения ребра, являющейся пороговой для возникновения таких путей. Мы доказываем, что для любого фиксированного целого неотрицательного числа $b$ и при достаточно большом числе вершин графа $n$ вероятность того, что количество простых путей на трех вершинах в рассматриваемом случайном графе равно $b$, убывает по $n$. Как следствие этого результата, мы находим медиану количества простых путей на трех вершинах при достаточно больших $n$. Библиография: 25 названия.