Лагранжев Формализм Для Анализа Акустических Свойств Двухфазных Композитных Материалов С Дефектными Межфазными Границами

Abstract

Разработана новая механическая модель двухфазного композита, базирующаяся на построении функции Лагранжа и применении принципа наименьшего действия. Ключевое преимущество модели — прямой учет межфазного взаимодействия и наличия дефектов (несплошностей) на межфазных границах. В отличие от классических моделей непосредственным решением полученных уравнений данной модели являются значения скоростей упругих волн в композите, на основании которых далее могут быть определены эффективные упругие модули. На примере аналитического решения для 1D случая показаны качественно новые возможности, появляющиеся при использовании развитой модели для оценки акустических характеристик композитов и анализа влияния объемной доли фаз и поврежденности межфазных границ. Впервые теоретически показано, что помимо классических упругих волн с параметрами, с хорошей точностью оцениваемыми в рамках традиционных моделей, в композитных материалах с повреждениями на межфазных границах могут формироваться и устойчиво распространяться “медленные” упругие волны. Получены аналитические соотношения, позволяющие решать как прямую задачу определения скоростей “быстрых” и “медленных” упругих волн в композите с несовершенными межфазными границами, так и обратную задачу оценки поврежденности и объемных долей фаз по известным значениям скоростей упругих волн.