Конечные Абелевы Подгруппы В Группах Бирациональных И Бимероморфных Автоморфизмов

Abstract

Пусть $X$ - комплексное проективное многообразие. Предположим, что группа бирациональных автоморфизмов $X$ содержит конечные абелевых подгруппы, изоморфные $(\mathbb{Z}/N_i\mathbb{Z})^r$ для фиксированного $r$ и произвольно больших $N_i$. Мы показываем, что значение $r$ не превосходит $2\dim(X)$. Более того, равенство достигается если и только если $X$ бирационально абелеву многообразию. Также мы доказываем аналогичный результат для групп бимероморфных автоморфизмов компактных кэлеровых пространств, при некоторых дополнительных предположениях.