Классическое Решение Первой Смешанной Задачи Для Уравнения Клейна–гордона–фока В Полуполосе

Classical solution of the mixed problem for the Klein – Gordon – Fock type equation in the half-strip with curve derivatives at boundary conditions

“…В настоящей работе рассмотрена смешанная задача для уравнения Клейна -Гордона-Фока, в которой на обеих боковых границах полуполосы граничные условия содержат косые производные первого порядка. Для исследования поставленной задачи применяется хорошо зарекомендовавший себя метод характеристик, который использовался при изучении смешанных задач для волнового уравнения [5], а также первой смешанной задачи для уравнения Клейна -Гордона -Фока [6]. Решение получено в виде интегральных уравнений Воль терры второго рода, которые достаточно легко поддаются численному решению.…”

“…Задача Коши. В области Q (k) рассмотрим решение (14), удовлетворяющее условиям Коши Задача Коши ( 14), (15) решается аналогично смешанной задаче с граничными условиями первого рода, которая рассмотрена в работе [6]. Приведем представления функций p (k) и g (k) для данного случая:…”

“…Выше было построено решение задачи ( 7)-( 9) и получены условия согласования для него в каждой отдельной области Q (k) . В работе [6] получены не обходимые и достаточные условия существования единственного решения в классе 2 ( ) C Q для первой смешанной задачи. Для задачи с косыми производными в случае, когда направление косой производной в граничных условиях (9) не совпадает с характеристическим, поступаем аналогично.…”