Квазиточное Решение Релятивистского Конечно-Разностного Аналога Уравнения Шредингера Для Прямоугольной Потенциальной Ямы

Квазиточное Решение Задачи О Релятивистских Связанных Состояниях Для Потенциальной Ямы В $(1+1)$-Мерном Случае

“…Отметим, что для уравнения (1.1) данный результат имеет строгое обоснование вне рамок какого-либо приближения [7]. Коэффициенты внутреннего решения A n находятся с помощью соотношений (2.24) непосредственно по значениям функции f (z) в точках z = ±iω n , следует только выбирать то из выражений (2.24), которое обеспечивает убывание A n с ро-стом |n|.…”

“…В обоих случаях за счет таких чисто мнимых ко-нечных сдвигов аргумента динамические уравнения оказываются по существу функ-циональными, и по целому ряду принципиальных аспектов радикально отличаются от своих дифференциальных аналогов -нерелятивистского уравнения Шредингера и уравнения Дирака. В частности, интегральная форма этих уравнений содержит специфическую нелокальность порядка комптоновской длины волны системы, по-следовательный учет которой требует существенно непертурбативного подхода, в то время как прямолинейная теория возмущений оказывается эффективной лишь при достаточно жестких ограничениях на параметры задачи [7]. Как следствие, свойства решений этих уравнений по целому ряду позиций значительно отличаются от их дифференциальных аналогов и приводят к качественно новым эффектам в поведении наблюдаемых физических характеристик системы.…”

“…Как и в работе [7], здесь мы будем исходить из анализа, проведенного в работах [10] в рамках задачи о ковариантном квантовании поля в лоренцевых базисах, и рассматривать только такие φ(ξ) и χ(ξ), которые имеют аналитическое продолжение на полосу | Im ξ| < . Тогда…”

“…Условию аналитичности φ(ξ) и χ(ξ) в полосе | Im ξ| < можно придать достаточно прозрачный физический смысл [7], [10]. Для краткости здесь мы ограничимся толь-ко бозонным случаем; обобщение на фермионную задачу (1.7) тривиально.…”

“…Первый состоит в том, что прямолинейное разложение разностного опера-тора в уравнениях (1.1), (1.7) по степеням 2 , которое приводит к представлению этих уравнений в виде соответствующих рядов, начинающихся с уравнений Шре-дингера (1.3) или Дирака (1.6), может не иметь смысла и для 1. Более того, как уже было показано в работе [7], в действительности такая теория возмущений ока-зывается непригодной даже для построения приближенных решений таких конечно-разностных уравнений. Причина в том, что обрывание такого ряда по степеням К. А. СВЕШНИКОВ, П. К. СИЛАЕВ Поэтому за исключением случая → 0 для решения уравнений(1.1), (1.7) в рамках разложения по степеням 2 необходимо суммирование всего ряда, что практически невыполнимо.…”