Квазиклассические Спектральные Серии Оператора Типа Хартри, Отвечающие Точке Покоя Классической Системы Гамильтона - Эренфеста

Квазиклассическая Асимптотика Спектра Двумерного Оператора Хартри Вблизи Верхних Границ Спектральных Кластеров

“…Используя функции G(ρ) и g 0 (ρ), общее решение неоднородного уравнения (14) можно записать в квадратурах. Условием разрешимости задачи (14), (15)…”

“…Имеется большое число работ (см., например, [7]- [15]), посвященных теории квазиклассического приближения для уравнения Хартри, а также нахождению асимптотических решений уравнений типа Хартри, локализованных вблизи маломерных инвариантных подмногообразий в фазовом пространстве. Особенностью задачи (1), (2) является то, что она относится к классу резонансных: обе частоты двумерного осциллятора H равны единице.…”

Асимптотика Спектра Оператора Хартри Вблизи Верхних Границ Спектральных Кластеров. Асимптотические Решения, Локализованные Вблизи Окружности

“…Здесь K(κ) -полный эллиптический интеграл первого рода. Теории квазиклассического приближения для уравнения Хартри, а также асимптотическим решениям уравнений типа Хартри, локализованным вблизи маломерных инвариантных подмногообразий в фазовом пространстве, посвящено большое число работ (см., например, [11]- [20]). В настоящей работе главный член асимптотического разложения вблизи окружности, где локализовано решение, оказывается решением другой классической задачи квантовой механики -задачи о двумерном осцилляторе:…”