К Задаче Каскадного Поиска Множества Совпадений Набора Многозначных Отображений

Abstract

Данная заметка представляет собой продолжение предыдущих работ автора на эту тему. Рассматривается задача каскадного поиска заданного подмножества A, т.е. построения на метрическом пространстве X мульти-каскада с заданным предельным подмножеством A в X. Мульти-каскад-это многозначная динамическая система с полугруппой сдвигов, равной аддитивной полугруппе неотрицательных целых чисел. Предлагается более тонкий, чем в предыдущих работах автора, вариант каскадного поиска для случаев, когда (1) Aполный прообраз замкнутого подпространства при многозначном отображении метрических пространств; (2) A-множество точек совпадения n, n > 1, многозначных отображений. Дается оценка расстояния от начальной до любой соответствующей предельной точки. В частности, в случае (2), при n = 2, получено обобщение одной недавней теоремы А. В. Арутюнова, не вытекавшей из предыдущих результатов автора. Библиография: 5 названий. 1 Термин каскад для таких динамических систем предложен Д. В. Аносовым. Мы используем термин мульти-каскад для его многозначной версии. c

Устойчивость Каскадного Поиска

“…Введение В работах автора [1]- [3] (а также частично в [4], [5]) был предложен так называемый принцип каскадного поиска нуль-подпространства функционала и основанные на нем методы каскадного поиска множества общих прообразов замкнутого подпространства при действии набора многозначных отображений, в частности множества совпадений n (n 2) многозначных отображений мет-рических пространств, а также множества их общих корней. В настоящей статье рассматриваются вопросы об устойчивости этих методов по отношению к малому изменению начальной точки, а также к малым возмущениям ис-ходных многозначных функционалов или отображений, при помощи которых построен поисковый мультикаскад.…”

“…Кроме того, формулируются полученные ранее и необходимые для дальнейшего результаты автора о построении поисковых мультикаскадов с непустыми предельными множествами, равными нуль-подпространству мно-гозначного поискового функционала (теорема 1), общему прообразу набора из n 1 секвенциально полунепрерывных сверху многозначных отображений (теорема 2) и общему прообразу набора n 1 многозначных отображений более широкого класса (теорема 3 и следствие 1). При этом формулировка теоремы 3 является новой модификацией результатов из [3]. Следствие 1 также являет-ся новым утверждением.…”

“…Результаты из работы [3] (см. [3, теоремы 1, 2]) также допускают подобное естественное обобщение, дающее аналогичное следствие о поиске общих корней рассматриваемых отображений.…”

“…[3, теоремы 1, 2]) также допускают подобное естественное обобщение, дающее аналогичное следствие о поиске общих корней рассматриваемых отображений. Мы приводим ниже эту общую формулиров-ку и следствие (теорема 3 и следствие 1), которые не были сформулированы в работе [3], и в этом смысле являются новыми.…”

“…Теорема 3 доказывается аналогично теореме 1 из [3]. С другой стороны, при n = 1 последняя следует из первой, а при n 2 и H = Y из теоремы 3 следует теорема 2 из [3].…”