Исследование Решения Задачи Параметрической Идентификации Моделей Распределенных Динамических Процессов

Abstract

Идентификация параметров распределенных динамических систем является важной задачей технических, экономических и социальных приложений. При моделировании объектов таких приложений обычно используют уравнения многомерной авторегрессии с регрессорами, расположенными в смежных узлах пространственных координат. Очевидно, что в этом случае между регрессорами обычно существует значимая корреляционная зависимость. Возникает эффект квазимультиколлинеарности, следствием которого является завышенное значение стандартной ошибки оценок параметров авторегрессии, а также смещение получаемых оценок параметров. Среди различных методов повышения качества статистических оценок много таких, которые снижают стандартную ошибку и повышают смещение и, наоборот, среди них метод инструментальной переменной, ридж-регрессия и другие. Таким образом, наличие двух составляющих ошибки порождает необходимость поиска компромисса «смещения и разброса» хорошо известного в машинном обучении. Объектом нашего исследования являются уравнения множественной авторегрессии, полученные на основании аппроксимации однородных уравнений в частных производных с постоянными параметрами разностными уравнения со свойством консервативности. Разностная схема называется консервативной, если она сохраняет на сетке те же законы сохранения, что и в исходной дифференциальной задаче. В рамках данной работы проведен сравнительный анализ решения задачи параметрической идентификации в случае применения к ней обычного метода наименьших квадратов (МНК), ридж-регрессии и двух авторских методов понижения размерности. Сравнительный анализ применения исследуемых методов идентификации к оценке параметров показал существенную зависимость качества оценки от интенсивности помех наблюдения. При малых помехах все рассматриваемые методы успешно справляются с задачей идентификации. При увеличении интенсивности помех удовлетворительную работоспособность демонстрирует только авторский метод понижения размерности, основанный на учете свойства консервативности разностной схемы.