Интервально-Дифференциальные Уравнения В Структуре Нечеткого Фильтра Калмана При Управлении Сложными Технологическими Объектами

Abstract

В статье предложена методика вычисления оценок процессов, протекающих на сложных технологических объек-тах, основанная на применении интервальных методов к дифференциальному векторно-матричному уравнению, опи-сывающему фильтр Калмана.В отличие от методов решения дифференциального уравнения, описывающего фильтр Калмана, в классе веще-ственных чисел применение интервального счисления позволяет учесть неопределенность и неточность исходных данных, обусловленные различными факторами. К числу таких факторов относятся ошибки измерительной аппара-туры, зависящие от класса точности прибора, ошибки округления при проведении численных расчетов, погрешности дискретизации как по времени, так и по уровню. Свой вклад в неточность могут вносить и применяемые математиче-ские методы, в частности, использование нечетко-логического подхода к нахождению матрицы формирующего филь-тра при описании процессов, протекающих на сложных технологических объектах, что обусловлено субъективизмом при формировании параметров нечетких моделей: видов функций принадлежности, количества термов переменных, правил, заполняющих базу знаний.Новизна предложенного подхода заключается в разработанной методике получения интервальных оценок состоя-ния процесса в условиях неточности исходной информации на основе применения методов решения интервально-дифференциальных уравнений, позволяющих свести решение дифференциальных уравнений к более простому реше-нию систем алгебраических уравнений.Представлены этапы решения уравнения, описывающего фильтр Калмана, которые состоят в переходе от диффе-ренциального векторно-матричного уравнения фильтра к скалярной форме, а затем от него к интервально-дифферен-циальной форме и системе алгебраических уравнений. Решение этой системы дает искомый диапазон, внутри кото-рого находятся оценки состояния процесса.Приведены иллюстративный пример и результаты работы реализующей предложенную методику программы, написанной на языке MATLAB.Ключевые слова: неточность исходных данных, интервально-дифференциальные уравнения, фильтр Калмана, нечеткая логика.Обеспечение устойчивого функционирования сложных технологических объектов требует при-менения иерархических схем построения управля-ющих алгоритмов, базирующихся на развитом ма-тематическом аппарате. Иерархическая структура подразумевает применение целого спектра методов и подходов: если на нижних уровнях управления информация с датчиков отслеживается и обрабаты-вается в реальном времени и применяется в отно-сительно простых, «стандартных» законах регули-рования (пропорциональных, пропорционально-интегральных и т.д.), то с возрастанием уровня иерархии алгоритмы усложняются, приобретают актуальность интеллектуальные методы анализа данных. Это обусловливают прежде всего следую-щие факторы: большой объем обрабатываемой информации; ухудшение ее структурированности; акцентированное проявление таких свойств исход-ных данных, как неточность, «размытость», иска-женность; желание использовать дополнительную информацию об исследуемом процессе, выражен-ную в лингвистической форме. Помимо этого, во...