Интегрируемые Системы И Квадраты Собственных Функций

Abstract

Д. Дж. Кауп * ИНТЕГРИРУЕМЫЕ СИСТЕМЫ И КВАДРАТЫ СОБСТВЕННЫХ ФУНКЦИЙДан краткий обзор формализма Абловица-Каупа-Ньюэла-Сегуры для ин-тегрируемых (1D+1D)-систем начиная с пары Лакса, а далее рассмотрена ин-тегрируемая теория возмущений и квадраты собственных функций. Основное внимание уделяется общим свойствам, обнаруженным в обратном преобразова-нии рассеяния для широкого класса известных (1D+1D)-систем. Предпринят ряд шагов, выбранных таким образом, чтобы продвигаться вперед, как при ана-лизе систем высшего порядка. Приведен краткий обзор прямой задачи рассея-ния и обратных задач рассеяния, вслед за чем рассмотрены возмущения потен-циалов и данных рассеяния. Для последней задачи исходный подход к возмуще-ниям системы Абловица-Каупа-Ньюэла-Сегуры переформулирован так, чтобы подчеркнуть его единонаправленность с общими свойствами (1D+1D)-систем. Для вывода возмущений потенциалов, вызванных возмущениями данных рас-сеяния в отсутствие солитонов, использован недавно разработанный подход. Наконец, показано, что последние результаты по нахождению квадратов соб-ственных функций и их сопряженных в виде сумм произведений (а не просто произведений) функций Йоста определяются симметриями, наложенными на матрицу потенциалов.Ключевые слова: солитон, обратное преобразование рассеяния, возмущение, квадрат собственной функции, замыкание, скалярное произведение.