Действие квантовой группы $s\ell(2)$ на квантовой плоскости с разделенными степенями в четных корнях из единицы

Abstract

Описан нестандартный вариант квантовой плоскости, где базисом являются разделенные степени в четном корне из единицы q = e iπ/p. Ее можно рассматривать как расширение "почти коммутативной" алгебры C[X, Y ], в которой XY = (−1) p Y X, за счет нильпотентов. Для этой квантовой плоскости построен комплекс де Рама весс-зуминовского типа и найдено его разложение на представления 2p 3-мерной квантовой группы Uqsℓ(2) и ее люстиговского расширения U qsℓ(2); действие квантовой группы определено также на алгебре квантовых дифференциальных операторов на квантовой плоскости. Ключевые слова: квантовая плоскость, разделенные степени, люстиговская квантовая группа, неразложимое представление.