Группы $S$-Единиц В Гиперэллиптических Полях И Непрерывные Дроби

Беняш-Кривец, Валерий Вацлавович; Benyash-Krivets, Valerii Vatslavovich; Платонов, В. П.

doi:10.4213/sm7587

Cited by 18 publications

(2 citation statements)

References 10 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Рассмотрим f K x ∈ [ ] -свободный от квадратов многочлен нечётной степени 2 1 g + , g ≥1 . Для поиска и построения нетривиальных S-единиц в гиперэллиптическом поле L K x f = ( )( ) в статье [2] был предложен метод функциональных непрерывных дробей, причём было показано, что наиболее эффективное применение этот метод имеет для мно-жеств S, состоящих из бесконечного нормирования и нормирования первой степени.…”

unclassified

On S-units for linear valuations and the periodicity of continued fractions of generalized type in hyperelliptic fields

Платонов

Fedorov

2019

Доклады Академии наук

View full text Add to dashboard Cite

Доказана теорема об эквивалентности следующих условий: периодичность непрерывных дробей обобщённого типа для ключевых элементов гиперэллиптического поля L, наличие в гиперэллиптическом поле L нетривиальных S-единиц для множеств S, состоящих из двух нормирований первой степени, и наличие кручения определённого вида в якобиевом многообразии, связанном с гиперэллиптическим полем L. Данная теорема позволяет на практике с помощью непрерывных дробей обобщённого типа эффективно искать фундаментальные S-единицы гиперэллиптических полей. Приведён пример гипер эллиптического поля рода 3, демонстрирующий эквивалентность всех трёх условий.Ключевые слова: непрерывные дроби, фундаментальные единицы, S-единицы, кручение в якобианах, гиперэллиптические поля, дивизоры, группа классов дивизоров.

show abstract

unclassified

On S-units for linear valuations and the periodicity of continued fractions of generalized type in hyperelliptic fields

Платонов

Fedorov

2019

Доклады Академии наук

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…а з а т е л ь с т в о т е о р е м ы 1 и т е о р е м ы 2 . По теореме 3 для того, чтобы f был периодичен, необходимо и достаточно при фиксированной степени фундаментальной S-единицы найти решение уравнения (1) для наименьшего m. Из результатов работ[9,12] и теоремы 3 нетрудно видеть, что если степень фундаментальной S-единицы чётная, то она равна 2m, а deg > 0i d для =1, 2 i . При этом если степень S-единицы нечётная, то без ограничения общности 1 deg = 0 d .…”

unclassified

On the finiteness of the number of elliptic fields with given degrees of S-units and periodic expansion of √f

Платонов

Petrunin

Shteinikov

2019

Доклады Академии наук

View full text Add to dashboard Cite

For a field k of characteristic 0, up to a natural equivalence relation, it is proved that the number of nontrivial elliptic fields k(x)(f) with a periodic expansion of f ∈ k((x)), for which the corresponding elliptic curve contains a k-point of even order less or equal than 18 or k-point of odd order less or equal than 11, is finite. In case k is a quadratic extension of Q, all such fields are found.

show abstract

On -units for valuations of the second degree in hyperelliptic fields

Fedorov¹

2020

Izv. Math.

View full text Add to dashboard Cite

In this paper we propose a new effective approach to the problem of finding and constructing non-trivial -units of a hyperelliptic field for a set consisting of two conjugate valuations of the second degree. The results obtained are based on a deep connection between the problem of torsion in the Jacobians of hyperelliptic curves and the quasiperiodicity of continued -fractions, that is, generalized functional continued fractions of special form constructed with respect to a valuation of the second degree. We find algorithms for searching for fundamental -units which are comparable in effectiveness with known fast algorithms for two linear valuations.

show abstract

Группы $S$-Единиц В Гиперэллиптических Полях И Непрерывные Дроби

Cited by 18 publications

References 10 publications

On S-units for linear valuations and the periodicity of continued fractions of generalized type in hyperelliptic fields

On S-units for linear valuations and the periodicity of continued fractions of generalized type in hyperelliptic fields

On the finiteness of the number of elliptic fields with given degrees of S-units and periodic expansion of √f

On -units for valuations of the second degree in hyperelliptic fields

Contact Info

Product

Resources

About