Асимптотики И Оценки Собственных Элементов Лапласиана С Частой Непериодической Сменой Граничных Условий

Борисов, Д. И.

doi:10.4213/im459

Cited by 12 publications

(1 citation statement)

References 13 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Аналогично поступим в случае 0 = 2. Отметим, что дополнительное условие ортогональности на границе типа (4.1) ранее было использовано в работе [73].…”

Section: Jnunclassified

Асимптотические Разложения Собственных Значений И Собственных Функций Эллиптического Оператора В Области С Большим Количеством Близко Расположенных На Границе “Легких” Концентрированных Масс. Двумерный Случай

Чечкин¹,

Chechkin²

2005

Izv. RAN. Ser. Mat.

View full text Add to dashboard Cite

Общероссийский математический портал Г. А. Чечкин, Асимптотические разложения собственных значений и собствен-ных функций эллиптического оператора в области с большим количеством близ-ко расположенных на границе "легких" концентрированных масс. Асимптотические разложения собственных значений и собственных функций эллиптического оператора в области с большим количеством близко расположенных на границе "легких" концентрированных масс. Двумерный случай Рассмотрены колебания мембраны, содержащей большое количество концент рированных масс на границе. Исследовано асимптотическое поведение частот собственных колебаний такой мембраны при стремлении малого параметра, ха рактеризующего диаметр и плотность концентрированных масс, к нулю. Постро ены асимптотические разложения собственных элементов соответствующих за дач и разложения аккуратно обоснованы.Библиография: 73 наименования. ВведениеПоведение тел с неоднородной плотностью достаточно сложное, и его изучение представляется интересной задачей, которая не могла быть успешно решена без использования соответствующего математического аппарата. С появлением тако го аппарата в конце XIX -начале XX веков начинается активное развитие теории и методов решения таких задач.Первая математическая работа [1], положившая начало глубоким исследова ниям в этой области, выходит в 1913 г. В ней А. Н. Крылов рассматривает задачу о колебаниях струны, нагруженной сосредоточенными массами. В [2, приложение к гл. 2] изучаются собственные частоты колебаний струны, нагруженной сосредо точенной массой в одной точке, рассматривается предельное поведение решений задачи при стремлении массы к нулю и бесконечности. К сожалению, в формулах этой работы есть неточности.В работе [3] впервые рассмотрена задача, в которой сосредоточенная масса сконцентрирована в ^-окрестности внутренней точки, г -малый параметр, описы вающий концентрацию и размер массы. В этой работе были использованы методы спектральной теории возмущений.Другой подход был предложен в работах [4]-[8], где вводится новый основной па раметр колебательных систем с локально присоединенными массами -отношение присоединенной массы к массе всей системы. При этом удалось описать локальные колебания системы вблизи сосредоточенной массы. Анализ размерностей в задаче Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (грант № 02-01-00693). 6Серия математическая, №4

show abstract

Section: Jnunclassified