Аналітичний Розв’язок Задачі Згину Багатошарової Симетричної Кругової Арки Під Дією Нормальної Сили У Середньому Перерізі. Повідомлення 1. Арки Великої Кривизни

Abstract

Кругові арки є поширеними елементами будівельних і машинобудівних конструкцій як окремі де-талі, так і підкріплюючі елементи тонкостінних оболонок. Важливим для практики випадком дефо-рмування арок є симетричний згин у власній площині під дією зосередженої сили. Опір одноріднихізотропних арок уже досліджений. Однак механіка деформування багатошарових арок є недостат-ньо вивченою, що створює додаткові перепони на шляху запровадження таких елементів у констру-кторську практику. Метою цієї роботи є теоретичне дослідження напружено-деформованого ста-ну (НДС) симетрично закріпленої багатошарової арки, що перебуває під дією зосередженої нормаль-ної сили в середньому перерізі, шляхом побудови аналітичного розв’язку відповідної задачі. У першійчастині статті визначено задачу, її передумови, основні етапи побудови її загального розв’язку таумови, що моделюють різні способи закріплень кінців суцільної арки та арки із шарнірним вузлом усередньому перерізі. Симетрія досліджуваної арки дала змогу в ході розв’язання задачі розглядатитільки її половину, відокремлену по середньому перерізу з урахуванням відповідних статичних і кіне-матичних умов на торцях. НДС такого елементу подібний НДС кругового багатошарового бруса знавантаженнями на торцях, що дозволило використати отриманий авторами точний розв’язок те-орії пружності відповідної задачі. Побудований таким чином розв’язок відповідає точному розв’язкузадачі на більшій частині арки, а поблизу навантаженого перерізу та закріплених торців даютьспрощений опис НДС без урахування його локальних спотворень. Отримані загальні співвідношеннязалежать від 6-ти невідомих параметрів у середньому перерізі, для визначення яких отримані ста-тичні і кінематичні умови, що відповідають різним способам закріплення кінців арки та з’єднання їїполовин. Для демонстрації можливостей і апробації отриманого розв’язку приведені результативизначення НДС чотиришарової арки із жорстким закріпленням торців, з відношенням середньогорадіусу до висоти перерізу рівним 1,75, а також результати додаткових розрахунків при збільшеннівказаного відношення до 15. Побудований розв’язок дозволяє визначати НДС симетричних компози-тних аркових елементів та кілець для дослідження їх статичної міцності та жорсткості, а такожможе бути використаний у ході розв’язання більш складних задач деформування багатошаровихкриволінійних елементів конструкцій.

Аналітичний Розв’язок Задачі Згину Багатошарової Симетричної Кругової Арки Під Дією Нормальної Сили В Середньому Перерізі. Повідомлення 2. Арки Малої Кривизни

“…У першій частині статті [4] на основі точного розв'язку теорії пружності [14] для багатошарової кругової консолі із навантаженням на вільному торці, побудовано прикладний розв'язок для симетрично закріплених двоопорних багатошарових кругових арок із зосередженою нормальною силою в середньому перерізі. Реалізація цього розв'язку для тестової задачі визначення напруженодеформованого стану (НДС) чотиришарової арки показала, що зі збільшенням відношення довжини та радіусу осі до висоти поперечного перерізу (у згаданому прикладі:…”

“…Задачу розглянемо в постановці першої частини статті [4] (рис. 1), увівши відповідні спрощення, прийнятні для варіанту довгої арки малої кривизни.…”

“…Джерело: запозичене з [4]. Sпружна стала (модуль пружності, модуль зсуву, коефіцієнт Пуассона або їх співвідношення) для k -го шару арки.…”

“…Як було зазначено в [4], для довгих багатошарових арок малої кривизни прийнятна точність при визначенні НДС може бути досягнута і в разі спрощеного опису механічних властивостей матеріалів шарів із допущенням:…”

“…Для половини арки, що розглядаємо, вони можуть бути визначені із застосуванням кінематичних та статичних умов у перерізі 0 θ = та на закріпленому торці θ = α . Ці умови для спрощеного розв'язку будуть аналогічними умовам (12)-(25) у [4] для повного розв'язку задачі, що враховує всі пружні властивості матеріалів шарів. Однак на відміну від повного розв'язку застосування спрощеного розв'язку дає змогу отримати завершені вирази для невідомих параметрів і, відповідно, напружень та переміщень, а також точно виконати умови сумісності половин суцільної арки в середньому перерізі (…”