Аналог Теоремы Орлова Об Индексе Дефекта Для Матричных Дифференциальных Операторов Второго Порядка

Бройтигам, И Н; Braeutigam, I. N.; Mirzoev, K. A.; Safonova, T. A.

doi:10.4213/mzm10578

Cited by 4 publications

(2 citation statements)

References 1 publication

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Основная цель настоящей работыизучение вопроса об индексе дефекта оператора 0 , порожденного выражением [ ], в терминах матриц-функций , и . Различные аспекты этого вопроса обсуждались также в работах [8]- [10].…”

Section: математические заметкиunclassified

See 1 more Smart Citation

On the Deficiency Index of the Vector-Valued Sturm-Liouville Operator

Mirzoev¹,

Safonova²

2016

Matematicheskie Zametki

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

Пусть $\mathbb R_+:=[0,+\infty)$, и пусть матрицы-функции $P$, $Q$ и $R$ порядка $n$, $n\in\mathbb N$, определенные на полуоси $\mathbb R_+$, такие, что $P(x)$ - невырожденная, $P(x)$ и $Q(x)$ - эрмитовы матрицы при $x\in\mathbb R_+$, а элементы матриц-функций $P^{-1}$, $Q$ и $R$ измеримы на $\mathbb R_+$ и суммируемы на каждом ее замкнутом конечном подынтервале. В настоящей работе изучаются операторы, порожденные в пространстве $\mathscr L^2_n(\mathbb R_+)$ формальными выражениями вида $$ l[f]=-(P(f'-Rf))'-R^*P(f'-Rf)+Qf, $$ и, как частный случай, операторы, порожденные выражениями вида $$ l[f]=-(P_0f')'+i((Q_0f)'+Q_0f')+P'_1f, $$ где всюду производные понимаются в смысле теории распределений, а $P_0$, $Q_0$ и $P_1$ - эрмитовы матрицы-функции порядка $n$ с измеримыми по Лебегу элементами такие, что $P^{-1}_0$ существует и $\|P_0\|,\|P^{-1}_0\|,\|P^{-1}_0\|\|P_1\|^2,\|P^{-1}_0\|\|Q_0\|^2 \in \mathscr L^1_{\mathrm{loc}}(\mathbb R_+)$. Основная цель работы - это изучение вопроса об индексе дефекта минимального оператора $L_0$, порожденного выражением $l[f]$ в $\mathscr L^2_n(\mathbb R_+)$, в терминах матриц-функций $P$, $Q$ и $R$ ($P_0$, $Q_0$ и $P_1$). Полученные результаты применяются к дифференциальным операторам, порожденным выражениями вида $$ l[f]=-f"+\sum_{k=1}^{+\infty}\mathscr H_k\delta(x-x_{k})f, $$ где $x_k$, $k=1,2,…$, - возрастающая последовательность положительных чисел и $\lim_{k\to +\infty}x_k=+\infty$, $\mathscr H_k$ - числовая эрмитова матрица порядка $n$, а $\delta(x)$ - $\delta$-функция Дирака. Библиография: 23 названия.

show abstract

Section: математические заметкиunclassified

“…Тогда для якобиевой матрицы J с элементами, определяемыми равенствами (10), имеет место определенный случай.…”

Section: теоремы о не максимальности и минимальности дефектных чиселunclassified