Алгебраические И Геометрические Свойства Квадратичных Гамильтонианов, Задаваемых Секционными Операторами

Abstract

Следуя терминологии, введенной В. В. Трофимовым и А. Т. Фоменко, мы называем самосопряженный оператор : g * → g секционным, если он удовлетворяет тождеству ad * = ad * , ∈ g * , где g-конечномерная алгебра Ли, ∈ g * , ∈ g-некоторые фиксированные элементы. В случае полупростой алгебры Ли g приведенное выше тождество принимает вид [ , ] = [ , ] и естественным образом возникает в теории интегрируемых систем и дифференциальной геометрии (динамика-мерного твердого тела, метод сдвига аргумента, классификация проективно эквивалентных римановых метрик). Цель настоящей работы-изучение общих свойств секционных операторов, в частности, интегрируемости и бигамильтоновости соответствующего уравнения Эйле-ра˙= ad *. Библиография: 18 названий.