Μελέτη Ισορροπίας Και Ευστάθειας Ελικοειδώς Συμμετρικού Μαγνητισμένου Πλάσματος

Abstract

Στη παρούσα διατριβή γίνεται μελέτη της ισορροπίας και της ευστάθειας μαγνητικά περιορισμένουπλάσματος, ελικοειδώς συμμετρικού, παρουσία ανισότροπης πίεσης και ροής μάζας. Η ελικοειδήςσυμμετρία αποτελεί μια γενική περίπτωση γεωμετρικής συμμετρίας η οποία περιλαμβάνει τηνμεταφορική και την αξονική συμμετρία ως ειδικές περιπτώσεις. Κύρια συνεισφορά της μελέτης αυτήςαποτελεί η παραγωγή μιας γενικευμένης εξίσωσης Grad-Shafranov που διέπει την ισορροπίαπλάσματος με ανισότροπη πίεση και ροή τυχαίας διεύθυνσης. Για τις ανάγκες της παραγωγής αυτής η ισότροπη πίεση στα πλαίσια του μοντέλου της Μαγνητοϋδροδυναμικής (ΜΥΔ) αντικαθίσταται από τον τανυστή πίεσης Chew-Goldberger-Low (CGL). Κατόπιν, με τη μέθοδο γενικευμένων δυναμοσειρών παράγονται αναλυτικά λύσεις της προαναφερόμενης εξίσωσης, με βάση τις οποίες κατασκευάζονται ισορροπίες πλάσματος που περιγράφουν προσεγγιστικά στο όριο πολύ μεγάλου λόγου όψεων το σύστημα μαγνητικού περιορισμού Stellarator, ενώ μελετάται η επίδραση τόσο της ροής όσο και της ανισοτροπίας της πίεσης στα χαρακτηριστικά των νέων ισορροπιών μέσω φυσικών ποσοτήτων. Επίσης μελετώνται ειδικές περιπτώσεις ισορροπιών στις οποίες το μαγνητικό πεδίο, η ταχύτητα, η πυκνότητα ρεύματος και η στροβιλότητα ικανοποιούν ανά δύο ειδικές σχέσεις μεταξύ τους. Επιπρόσθετα, στα πλαίσια των μοντέλων ιδανικής ΜΥΔ και CGL μελετώνται οι μετασχηματισμοί συμμετρίας Bogoyavlenskij. Συγκεκριμένα, γίνεται γενίκευση των μετασχηματισμών που εφαρμόζονται σε αρχική ΜΥΔ ισορροπία με ροή παράλληλη στο μαγνητικό πεδίο και παράγουν νέα ΜΥΔ ισορροπία με εν γένει συμπιεστή ροή, στην περίπτωση ανισότροπης πίεσης. Οι νέοι μετασχηματισμοί εφαρμόζονται σε αρχική CGL ισορροπία με παράλληλη ροή στην οποία η συνάρτηση ανισοτροπίας είναι ποσότητα επιφάνειας και δημιουργούν νέα κλάση ισορροπιών CGL στις οποίες η συνάρτηση ανισοτροπίας μπορεί να μεταβάλλεται πάνω στις μαγνητικές επιφάνειες. Ακολούθως, αποδεικνύεται ότι σε όλες τις περιπτώσεις μετασχηματισμών, η γεωμετρική συμμετρία μιας γνωστής ισορροπίας μπορεί να παραβιαστεί μέσω αυτών αν και μόνο αν αυτή έχει παράλληλη ροή και αμιγώς πολοειδές μαγνητικό πεδίο, ενώ σε κάθε άλλη περίπτωση οι μετασχηματισμένες ισορροπίες διατηρούν την αρχική συμμετρία. Στην περίπτωση αυτή κατασκευάζεται τρισδιάστατη ισορροπία από γνωστή, αξονικά συμμετρική αρχική ισορροπία. Οσον αφορά στην ευστάθεια, παράγεται μια σχετική ικανή συνθήκη η ́οποία μπορεί να εφαρμοστεί σε ισορροπία με ασυμπίεστη ροή παράλληλη στο μαγνητικό πεδίο, σταθερή πυκνότητα μάζας και σταθερή συνάρτηση ανισοτροπίας, ώστε να μελετηθεί η γραμμική της ευστάθεια. Με βάση την συνθηκή αυτή αποδεικνύεται ότι εάν μια αρχική ισορροπία με παράλληλη ροή, είτε ισότροπη είτε ανισότροπη, είναι γραμμικά ευσταθής, τότε θα είναι επίσης και όλες οι νέες ισορροπίες που προκύπτουν από την εφαρμογή των μετασχηματισμών συμμετρίας στην αρχική ισορροπία όταν μια εμπλεκόμενη παράμετρος είναι θετική. Τέλος, η προαναφερθείσα συνθήκη εφαρμόζεται σε γνωστή κλάση ελικοειδώς συμμετρικών ισορροπιών και μελετάται η επίδραση της ροής, της ανισοτροπίας πίεσης και της στρέψης ενός ελικοειδούς μαγνητικού άξονα στην γραμμική ευστάθεια αυτών των ισορροπιών.