Ιστορική Εξέλιξη Ερμηνείες Και Διδακτικές Προσεγγίσεις Της Έννοιας Του Απειροστού

Abstract

1.1. Η έννοια των αδιαιρέτων ποσοτήτων στους αρχαίους Έλληνες στοχαστές μέχρι και τον Αριστοτέλη. 14 1.2. Οι Κερατοειδείς Γωνίες στον Ευκλείδη και το αξίωμα των Ευδόξου-Αρχιμήδη 27 1.3. Η παράδοση του Αρχιμήδη και η μέθοδος των αδιαιρέτων 37 1.4. Απειροστά και πρώτη εμφάνιση του Απειροστικού Λογισμού 53 1.5. John Wallis &Isaac Barrow: Δύο διαφορετικές απόψεις για τα απειροστά τον 17 ο αιώνα 62 1.6. Τα απειροστά στους Newton και Leibniz 76 1.7. Η αριθμητική του απείρου-απειροστού για τον Leibniz 88 1.8. Αντιδράσεις απέναντι στην αντίληψη του Leibniz για τα απειροστά 92 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο : Η ΝΕΟΤΕΡΗ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΑΠΕΙΡΟΣΤΟΥ ΩΣ ΤΗ ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΕΠΟΧΗ ΚΑΙ ΟΙ ΔΙΑΦΟΡΕΤΙΚΕΣ ΕΡΜΗΝΕΙΕΣ ΤΗΣ ΣΤΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ 2.1. Η λογική ανακατασκευή της αντίληψης του συνεχούς του Cauchy από τον επιστημολόγο Ι. Lakatos 107 2.2. Αντιλήψεις και αμφισβήτηση των απειροστών κατά το πρώτο ήμισυ του 18 ου αιώνα 109 2.3. Τα απειροστά στον Ελληνικό χώρο 114 2.4. Euler-D'Alembert-Lagrange-Carnot 121 2.5. 19 ος αιώνας: εξαφάνιση ή λάθρα βίωση της έννοιας του απειροστού στην ανάλυση; 126 2.6. Ο Weierstrass σηματοδοτεί τα θεμέλια της κλασσικής Ανάλυσης 132 2.7. Μη Αρχιμήδεια μοντέλα στα τέλη του 19 ου αιώνα 135 2.8. Τα απειροστά στη νεότερη γεωμετρία 140 2.9. Ιστορική-ερμηνευτική διάρθρωση των αντιλήψεων για τα απειροστά & των μοντέλων ερμηνείας τους 146 2.10. Γενικό ερμηνευτικό πλαίσιο και σύγχρονες προεκτάσεις 150