Zur Modellierung isothermer Strömungen viskoelastischer Flüssigkeiten mit dimensionslosen Ähnlichkeitskenngrößen

Abstract

Ausgehend von Problemen der ProzeBmodellierung mit dimensionslosen KenngroBen wurden KenngroBen fur die Stromung viskoelastischer Fliissigkeiten hergeleitet. Als Stoffgesetz wurden Differentialmodelle und als Stromungen die Scher-und die Dehnstromung verwendet. Die rheologische Zustandsgleichung wird in drei unabhangige Funktionen unigeformt. fioaempoeanum u3omep&uwcnoso mewnus es3ico-ynpyzux accuanocmeii c noMoqam 6e3pa3fiepnbcx napaMempofl noao6us mCXOAR H 3 n p o 6 n e~ MOAeJIHpOBaHHR C I I O M O q b I O 6e3pa3MepHHX BeJIHWiH, BHBOARTCR COOTBeTCTByIo~He BeJIHWiHbI AJIR TeWHHR BH3KO-ynpyrHX HcFiAK0CTeZ.t. npH aTOM HCnOJIb3yIOTCR AHl#(PepeHI&iaJIbHbIe MOAeJIH HcHAKOCTefi B YCJIO-(PYHHUHH. BHRX cABHroBoro H npononmoro TeqeHm. Peonorwewoe ypaBHeHHe COCTORHHR npeo6paayerc~ B TPH H~~~B H C A M~I~ Modelling of isotherm flow of viscoelastic liquids by dimensionsless parametersStarting from problems of process modelling by dimensionsless parameters the flow characteristics of viscoelastic liquids were derived. The rheological equations of state are differential models and they are used for shear and elongational flow. Three independend functions are deduced from the rheological equations of state. Einfiilirung Bei zahlreichen Verarbeitungsprozessen in der stoffwandelnden Industrie werden Flussigkeiten mit viskoelastischem FlieBverhalten verarbeitet. Das sind vorwiegend Hochpolymerlosungen und Schmelzen. Die Beschreibung des FlieBverhaltens kann durch Stoffgesetze, die den Zusammenhang zwischen Heibungsspannungstensor und Kinematik widerspiegeln, in Differential-oder Integralform vorgenommen werden. Die Beschreibung der Stromungsprozesse geschieht nach Festlegung des Rilanzbereiches durch Erhaltungssatze in differentieller Form. Betrachtet man die isotherme Stromung inkompressibler Fldssigkeiten, dann ergibt sich durch Anwcndung des Impulssatzes, der Kontinuitatsgleichung und des Stoffgesetzes ein Differentialgleichungssystem, dessen Losung den Deformations-und Spannungszustand der Stromung charakterisicrt. Es wird dabei angestrebt, den Impulssatz und das Stoffgesetz durch Substitution des Spannungstensors zu verkniipfen, um die Bewegungsgleichung, welche lediglich noch DeformationsgroDen enthalt, zu erhalten. GemaD der Ahnlichkeitstheorie lassen sich Prozesse durch dimensionslose Ahnlichkeitskennzahlen darstellen, welche aus den Bilanzgleichungen gewonnen werden. Erhalt man aus dem Impulssatz und der Kontinuitatsgleichung die Ahnlichkeitskennzahlen -4i und aus dem Stoffgesetz die Kennzahlen Bi, so werdeii zur Beschreibung von Stromungsprozessen Funktionen F ( A i , B j ) = 0 verwendet. Aus dem Impulssatz ergeben sich z. R. die StrouhalZahl Sr = vt/L, die Froude-Zahl Fr = v2/Lg und die SpannungsZahl Sp = T / p 2 . Letztere kann im Newtonschen Fall durch die Eulerzahl und die Reynoldszahl dargestellt werden. Bisher weniger gebrauchlich sind Ahnlichkeitskennzahlen, die sich aus dem Stoffgesetz ableiten, obwohl die Mehrzahl von den KenngroBen bereits bekannt ist. Fur die Scher-und Dehnstromung sol1 an dieser Stelle die Ver...