Zur Frage des Einflusses thermischer Eigenschaften auf das elastische Verhalten fester Körper

Abstract

i i l l e r und K . S t o r k Inhaltsiibcrsieht I m Wege der Diskussiou eines allgemeinen Gleichuiigssystems, welches zur Kennzeichnung thermodynamischer Zustandsanderungen dient, 1aLit sich eine Differenz der spezifischen WLrmen bei koiistanteii Dehnungen bzw. bei konstanteii Spannungen gewinnen, und eine Spannungs-Dehnungs-Beziehung fur isentrope Zustandsanderungen herleiten, die ahnlich dem H o o k e schen Gesetz aufgebant ist. Gleich wie das elastische Verhalten fester Korper init dem thermischeii Zustand verkniipft erscheint, beeinflufit aiich der elastische Zustand die Warmeleituiig. dusgangspunkt ist die Uberlegimg, durch welche vereinfachencleii Annahmen die physilcalischen Grundlagen der ElastizitLtstheorie gekennzeichnet sind : drci -Innahmen erscheiiieii wcsent1ic.h : 1. die sogenaniite kincmatische Linearisierung, bci wclcher im Verzerrungstensor die Quadrate der Verschiebungsgradienten vernachlaissigt werden, 2 . das Ho o k e sche Gesetz, welches an Stelle eiiier allgemeineii Beziehung zwischen Spaiinnngen u r d Verzerruiigen eirieii linearen Zusammenhang zwischen Spaiinungen und Dehiiungeii herstellt, und 3. die Veriiachlassigung der Temperatur als ZustandsgroRe. ad 1. u ( 2 ) beschreibe ein Verschiebungsfeld ; durch die Verschiebniig wircl danii (1) uncl fur die Laiige des iieuen Vektors dr' folgt ~L I S (1) (die x, bedeuten kartesische Koordiiiateii, d,, ist das K r o n e c k e r symbol) aus einem dr ein dr' gemlR dr' = dr + dr grad; u(r) Die yik zeigen beim fjbergaiig auf tin neues Koordinatensystem das charakteristische Verhalteii von Tensorkomponcnten ; sie bilden den (symmetrischen) Verzerrungstensor r und sind gemaB ( 2 ) erklart durch