Year-one children thinking about and writing ‘large’ quantities / Niños de primer grado pensando en y anotando cantidades ‘grandes’
Abstract: We studied how year-one children in primary school think about and with numbers when they use verbal expressions and numerical notations to suggest 'very large' quantities in different contexts of meaning (tokens, an elderly person's age, stars). We individually interviewed 63 children from schools in Río Negro, Argentina. The analysis identified the different ways children approached the tension that exists between stability and innovation. Context seems to influence the answers given by many of the children … Show more
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En esta tesis profundizamos el estudio de la cognición y comunicación numérica de niños y niñas de primeros grados de la escuela primaria en la zona andina rionegrina. Desde un enfoque socio-constructivista de recursos, interesó visibilizar, documentar y comprender la variedad, articulación y dinamismo de conocimientos numéricos en los diferentes grados de apropiación que estos jóvenes estudiantes ponen en juego al producir y reflexionar sobre signos numéricos en situación de entrevista, en distintos modos semióticos. También prestamos atención a sus procesos de reflexión y regulación de la propia cognición numérica. Los participantes son cuarenta y cinco niñas y niños que cursaban primer grado en cuatro escuelas públicas de gestión estatal de jornada simple en Bariloche y El Bolsón. Dos de las escuelas son céntricas y dos se encuentran en la periferia de la ciudad. La selección de las escuelas respondió a obtener un relativamente amplio abanico sociocultural y socioeducativo en el marco de la escolaridad urbana regional. Metodológicamente, se entrevistó a los niños individualmente en base a un guión semi-estructurado, con tareas abiertas, creativas, convocantes, desafiantes y andamiadas. Se utilizaron dispositivos de registro multimodal de los procesos comunicativo-cognitivos implicados en los momentos de producción oral, gráfica y con objetos. Los análisis mixtos buscaron conjugar profundidad y sistematicidad en la atención a la singularidad y la regularidad, utilizando técnicas que permiten tal diversidad de acercamientos a los textos gráficos creados por los niños, así como a sus respuestas verbales y gestuales y sus acciones con objetos. Principalmente trabajamos con: sistemas de categorías para la construcción de repertorios con posterior aplicación de técnicas de la estadística no paramétrica y multivariada, análisis de trayectorias de aprendizaje y estudio de casos múltiples. El enfoque socio-constructivista de recursos impregnó las decisiones tomadas tanto al realizar la entrevista como al analizar la producción numérica de cada niña o niño. Dimos cuenta de la variedad de las formas de conocer y comunicar numéricamente de los y las participantes mediante cuatro repertorios: el primero visibiliza el arco de producción numérica convencional identificado en la población estudiada; el segundo distingue las aproximaciones parciales a la convención numérica; el tercero articula trayectorias de conservación e innovación cognitiva al pensar en y con cantidades “grandes”, y finalmente, el cuarto identifica formas de reflexión y regulación de la propia cognición numérica. Ilustramos todas las categorías incluidas en esos cuatro repertorios con producciones orales, gráficas y a veces gestuales originales de los niños y niñas participantes. Además, nos dedicamos a captar multimodalmente el dinamismo del pensamiento y la comunicación numérica de los niños en situación, tanto a nivel intra-tarea como inter-tarea. Así, identificamos cuatro patrones de producción convencional, que se extienden desde una producción convencional limitada (Patrón 1, 9 niños) a una producción avanzada (Patrón 4, 8 niños), pasando por configuraciones de producción convencional “incipiente”(Patrón 2, 13 niños) e “intermedia” (Patrón 3, 15 niños). Encontramos una asociación entre los patrones de producción convencional y el sector socioeducativo y sociocultural vinculado a la escuela. En las escuelas céntricas se concentró la mayor proporción de niños y niñas cuya producción convencional es más extendida, y en las escuelas periféricas sucedió lo inverso. Sin embargo, en tres de los primeros grados participantes convivían niños de los cuatro patrones de producción convencional, y en uno, de tres patrones. La heterogeneidad se incrementa notablemente si miramos a los chicos considerando sus respuestas no convencionales como una producción comunicativa cognitiva genuina. Esta situación coloca a la heterogeneidad cognitiva en el campo del número como una condición a considerar como esperable en el inicio de la escolarización matemática primaria en la región. Para ahondar en el estudio del dinamismo en la puesta en juego de los recursos cognitivo-comunicativos de los niños realizamos varias líneas de análisis. Una fue el estudio de sus avances en el curso de una misma tarea o a lo largo de tareas relacionadas. El hallazgo de que el 78% de los niños evidenciaron alguna forma de progreso resalta la importancia de disponer un espacio abierto y sin prisa para la comunicación y evaluación del conocimiento. El progreso según indicadores de mayor producción estrictamente convencional se evidenció en niños o niñas pertenecientes a todos los patrones de producción convencional, lo que muestra que ni tan siquiera el saber que se corresponde con el establecido culturalmente constituye un bagaje del que niños y niñas disponen de forma estable, pronto a ser demostrado ante la primera demanda. A su vez pudimos constatar que las tensiones entre lo establecido y lo posible, o entre convenciones e invenciones, resultaron ser fuentes de conflicto y transformación cognitiva para algunos niños entrevistados. En este proceso, los niños y las niñas mostraron cómo gradualmente se apropiaron del conocimiento cultural establecido, exploraron relaciones, revisaron y generaron innovaciones en sus ideas y procedimientos. La mayoría de las niñas y niños entrevistados mostraron que tales respuestas surgieron de procesos constructivos y exploratorios no lineales, que introdujeron ajustes y fomentaron nuevas percataciones de regularidades numéricas, e incluso nuevos matices de significado. En nuestra búsqueda por comprender la variedad y el dinamismo de los recursos de los niños, elegimos incluir también un estudio de casos múltiples. Seleccionamos dos niños y una niña que se inscriben en distintos patrones de producción convencional para reconstruir su construcción de sentidos a lo largo de la progresión de tareas numéricas en la entrevista. Esta fue una vía más para dimensionar el grado en que los saberes de los niños entrevistados acerca de las formas y funciones numéricas abordadas revisten una notable disparidad inter-sujeto, y también conexiones de sentido a nivel inter-tarea. Somos conscientes de los alcances y restricciones de un trabajo investigativo acotado no solo en el número de participantes sino también en el tiempo/espacio de interacción en el que recabamos la información (una única entrevista diádica fuera del aula). No obstante, consideramos que los análisis de grano fino y multimodal de la variedad de recursos numéricos en esta etapa, junto a la atención al dinamismo de su puesta en juego en situación, pueden contribuir a articular un panorama de los niños como aprendices que buscan agentivamente apropiarse de las formas y funciones numéricas como instrumento de participación cultural. En ese sentido las contribuciones recogidas en los comentarios finales de los capítulos de resultados y en las conclusiones pueden ofrecer información valiosa de primera mano para el diseño y la implementación de prácticas de enseñanza capaces de promover la agencia en el aprendizaje numérico básico en entornos socioeducativos diversos. Planteamos una vía para superar enfoques de estándares que conciben el aprendizaje preferentemente como proceso descontextualizado, reproductivo, monomodal y universal. Para ello, por supuesto, es clave el trabajo también agentivo, creativo, colaborativo, multimodal y andamiado de los equipos docentes en sus comunidades de práctica. In this thesis we go a step further in the study of numerical cognition and communication of first-grade children in the Andean region of Rio Negro. From a resource-based socio-constructivist framework, we were interested in making visible, documenting and understanding the variety, articulation and dynamism of children’s numerical knowledge at work when they produced and thought about and with numerical signs during interviews, in different semiotic modes. We also paid attention to the processes of reflexion and regulation of their own numerical cognition. The participants are forty-five students who attended first grade in four public schools in Bariloche and El Bolsón. Two of the schools are located down-townl and two are located in the periphery of the city. The selection of schools aimed at obtaining a relatively wide sociocultural and socio-educational range within regional urban schooling. Methodologically, the children were interviewed individually based on a semi-structured script, with open, creative, convoking, challenging and scaffolding tasks. Multimodal recording devices of the communicative-cognitive processes evidenced during oral, graphic and object production were used. The mixed methods analyses sought to combine depth and systematic attention to both singularity and regularity, by using techniques that allow such a diversity of approaches to the graphic texts created by children, as well as to their verbal and gestural responses and to their actions with objects. We mainly worked with: category systems for the construction of repertoires, with subsequent application of non-parametric and multivariate statistics techniques, analysis of learning trajectories and study of multiple cases. The resource-based socio-constructivist framework resource-based socio-constructivist framework permeated the decisions made both when conducting the interview and when analyzing the numerical production of each girl or boy. Four repertoires captured the variety in participants’ ways of knowing and communicating numerically: the first one makes visible the conventional numerical production identified in the studied population; the second distinguishes partial approaches to numerical convention; the third articulates trajectories of cognitive preservation and cognitive innovation when thinking about and with relatively large quantities, and finally, the fourth identifies forms of reflexion and regulation of numerical cognition. We illustrate all the categories included in those four repertoires with original productions of the participating children ─oral, graphic and sometimes gestural. In addition, we sought to capture the multimodal dynamism of children’s situated thinking and communication, both at an intra-task and an inter-task level. Thus, we identified four conventional production patterns, which range from Limited conventional production (Pattern 1; 9 children) to Advanced production (Pattern 4; 8 children). Incipient conventional production (Pattern 2; 13 children) and Intermediate (Pattern 3; 15 children) configurations are half-way. We found an association between conventional production patterns and the socio-educational / socio-cultural sector characteristic of the schools. In the down-town schools a greater proportion of children whose conventional production is more widespread was concentrated, and in the peripheral schools the opposite happened. However, in three of the participating first grades, children of the four conventional production patterns coexisted, and in the remaining one, children from three patterns did so. Intra-school-grade heterogeneity increases markedly if we look at students’ unconventional responses as genuine cognitive-communicative productions. This situation places cognitive-communicative heterogeneity as a condition to be considered at the beginning of primary mathematical schooling in the region. In order to deepen into the study of the dynamism of children’s cognitive-communicative resources we performed several lines of analysis. One was the study of their progress in the course of a same task or along related tasks. The finding that 78% of children showed some form of progress highlights the importance of having an open and unhurried space for communication and knowledge assessment. Progress according to indicators of conventional production was evidenced in children belonging to all conventional production patterns. The latter shows that children’s established cultural knowledge is not a stable ready-made possession, soon to be demonstrated at request. At the same time, tensions between the realms of the established and the possible, or between conventions and inventions, turned out to be sources of conflict and cognitive transformation for some of the children. In this process, students showed how they gradually appropriated established cultural knowledge, explored relationships, reviewed and generated innovations in their ideas and procedures. Most of the interviewed children showed that such answers arose from nonlinear constructive and exploratory processes, which introduced adjustments and encouraged new perceptions of numerical regularities, and even new nuances of meaning. In our quest to understand the variety and dynamism of children's resources, we also chose to include a multiple case study. We selected two boys and a girl who belonged in different patterns of conventional production, as a way to reconstruct their meaning-making processes throughout the progression of numerical tasks in the interview. This was one more way to measure the degree to which the knowledge of the interviewed children about the numerical forms and functions addressed is markedly heterogeneous across learners, and also to understand connections of meaning at the single learner, inter-task level. We are aware of the scope and restrictions of a limited research work as ours. Limitations are related to the number of participants as well as to the temporal-spatial frame of interaction in which we collected the information (a single dyadic interview outside the classroom). However, we consider that the fine-grained and multimodal analyses of the variety of numerical resources at this stage, together with the attention to the dynamism of their putting into play in situation, can contribute to articulate a panorama of children as apprentices who agentively seek to appropriate numerical forms and functions as an instrument for their cultural participation. In that sense, we expect that the contributions collected in the final comments of each chapter, together with the final conclusions chapter can offer valuable first-hand information for the design and implementation of teaching practices capable of promoting children’s agency in basic numerical learning, in diverse socio-educational environments. We propose a way to overcome standardized approaches that conceive learning preferably as a decontextualized, reproductive, monomodal and universal process. To that end, of course, the agentive, creative, collaborative, multimodal and scaffolded work of the teaching teams in their communities of practice is also a key factor. Dans cette thèse, on approfondit l'étude de la cognition et de la communication numérique des enfants des premières années d'école primaire dans la région des Andes, province de Rio Negro. À partir d’un optique socioconstructiviste des ressources, on a voulu visualiser, documenter et comprendre la variété, l'articulation et le dynamisme des connaissances numériques à des degrés divers d'appropriation que ces jeunes étudiants mettent en jeu pour produire et réfléchir sur des signes numériques lors d'un entretien, dans différents modes sémiotiques. On s'intéresse également à leurs processus de réflexionet de régulation de la propre cognition numérique. Les participants sont quarante-cinq enfants de la première année d'école primaire de quatre écoles publiques de demi-journée d'activité à Bariloche et El Bolsón. Deux des écoles sont dans la ville et deux sont situées en périphérie. La sélection des écoles est motivée par l'idée d'obtenir un éventail socioculturel et socio-éducatif relativement large dans le cadre de la scolarisation en milieu urbain régional.Du point de vue méthodologique, des entretiens individuels avec les enfants se sont déroulés sur la base d'un protocole semi-structuré avec des tâches ouvertes, créatives, attirantes, défiantes et didactiques. Dispositifs multimodaux on été employés pour saisir les processus cognitifs-communicatifs impliqués pendant les périodes de production orale, graphique et avec des objets. Les analyses mixtes ont cherché à combiner profondeur et systématisation dans l'attentionà la singularité et à la régularité, en utilisant des techniques qui permettent une telle diversité d'approches aux textes graphiques créés par les enfants, ainsi qu'à leurs réponses verbales et gestuelleset à leurs actions avec des objets. Principalement, on a travaillé avec: systèmes de catégories pour la construction de répertoires avec application ultérieure de techniques d'analyse statistique non paramétrique et multi-variée, analyse de trajectoires d'apprentissage et étude de cas multiples. L'approche socioconstructiviste des ressources a imprégnée les décisions tant lors de la conduite de l'entretien comme pendant l'analyse de la production numérique de chaque enfant. Nous avons remarqué la variété de manières de comprendre et communiquer numériquement des enfants à travers quatre répertoires: le premier met en évidence l'arc de production numérique conventionnel correspondant à la population étudiée; le second distingue les approches partielles à la convention numérique; le troisième articule trajectoires de conservation et d'innovation cognitive en pensant à et avec des quantités "grandes", et en fin, le quatrième identifie les manières de réflexionet de régulation de la propre cognition numérique. On illustre toutes les catégories comprises dans ces quatre répertoires avec des productions orales, graphiques et parfois gestuelles des enfants. En plus, on s'est engagé à capter d'un point de vue multimodal le dynamisme de la pensée et de la communication numériques des enfants en situation, soit intra-tâche que inter-tâche. Ainsi, on a identifié quatre modèles de production conventionnels, allant d'une production conventionnelle limitée (modèle 1, 9 enfants) à une production avancée (modèle 4, 8 enfants), en passant par des configurations de production conventionnelle "naissante" (modèle 2, 13 enfants) et "intermédiaire" (modèle 3, 15 enfants). On a trouvé une association entre les modèles de production conventionnelle et le secteur socio-éducatif et socioculturel lié à l'école. Dans les écoles du centreville, on a trouvé la plus forte proportion d'enfants dont la production conventionnelle est la plus répandue, tandis que l'inverse caractérise les écoles périphériques. Toutefois, dans trois des premiers niveaux participants coexistaient des enfants des quatre modèles de production conventionnelle, et dans un, des trois modèles. L’hétérogénéité est fortement augmentée si l'on regarde les enfants en ce qui concerne leurs réponses non conventionnelles comme une véritable production communicative et cognitive. Cette situation place l'hétérogénéité cognitive dans le domaine du nombre comme condition à considérer attendue au début de l'scolarisation mathématique primaire dans la région. Pour plonger dans l'étude de la dynamique des enjeux des ressources cognitives et de communication des enfants on a considéré plusieurs lignes d'analyse. L'un était l'étude de leurs progrès au cours de la même tâche ou tout au long des tâches connexes. Le constat que 78% des enfants ont démontré une certaine forme de progrès souligne l'importance d’avoir un espace ouvert et le temps pour la communication et l'évaluation des connaissances. Selon les indicateurs de production plus vaste et strictement conventionnelle, le progrès s’est fait évident pour les enfants de tous les modèles de production conventionnelle, ce qui démontre que même pas le savoir qui correspond au plan culturel établi constitue un bagage dont les enfants disposent d’une manière stable, ce qui est facilement vérifié à la première question.Aussi, on a pu constater que les tensions entre l'établi et le possible, ou entre conventions et inventions, se sont révélées comme sources de conflit et de transformation cognitive pour certains enfants interrogés. Dans ce processus, les enfants ont mis en évidence comment ils se sont appropriés graduellement des connaissances culturelles établies, ont exploré des relations, examiné et généré des innovations de leurs idées et procédures. La plupart des enfants interrogés ont montré que ces réponses provenaient de processus constructifs et exploratoires non linéaires, qu’ils ont introduit des ajustements et qu’ils ont aperçu des nouvelles régularités numériques, et même de nouvelles nuances de sens. Dans notre quête pour comprendre la diversité et le dynamisme des ressources des enfants, on a choisi également d’inclure une étude de cas multiples. On a sélectionné deux garçons et une fille qui appartiennent à des différents modèles de production conventionnelle pour reconstruire leur construction de sens tout au long de la progression des tâches numériques dans l'entretien. Ce fut une autre façon d'évaluer la mesure dans laquelle les connaissances des enfants interrogés sur les formes et les fonctions numériques abordées ont des disparités considérables entre les individus, et aussi des connexions de sens au niveau individuel et inter-tâche. On comprend l’ampleur et les contraintes d'un travail de recherche limitée non seulement dans le nombre de participants, mais aussi dans le temps/espace d’interaction dans lequel on a recueilli l’information (un seul entretien dyadique en dehors de la salle de classe). Cependant, on considère que les analyses multimodaux et à grains fins sur la variété des ressources numériques à ce stade, avec une attention au dynamisme de la mise en jeu dans des situations, peuvent contribuer à articuler un panorama des enfants en tant qu’apprentis qui cherchent à s’approprier des formes et fonctions numériques comme instrument de participation culturelle. En ce sens, les contributions recueillies dans les observations finales des chapitres des résultats et dans les conclusions peuvent fournir de précieuses informations de première main pour la conception et la mise en œuvre des pratiques d'enseignement capables de promouvoir l'apprentissage numérique de base en milieux socioéducatifs divers. On propose un moyen de surmonter les approches standardisés qui perçoivent de préférence l’apprentissage comme un processus sans contexte, reproductif, monomodal et universel. Pour ce faire, bien sûr, le travail créatif, collaboratif, multimodal et didactique des équipes d’enseignement est clé dans leurs communautés de référence.
En esta tesis profundizamos el estudio de la cognición y comunicación numérica de niños y niñas de primeros grados de la escuela primaria en la zona andina rionegrina. Desde un enfoque socio-constructivista de recursos, interesó visibilizar, documentar y comprender la variedad, articulación y dinamismo de conocimientos numéricos en los diferentes grados de apropiación que estos jóvenes estudiantes ponen en juego al producir y reflexionar sobre signos numéricos en situación de entrevista, en distintos modos semióticos. También prestamos atención a sus procesos de reflexión y regulación de la propia cognición numérica. Los participantes son cuarenta y cinco niñas y niños que cursaban primer grado en cuatro escuelas públicas de gestión estatal de jornada simple en Bariloche y El Bolsón. Dos de las escuelas son céntricas y dos se encuentran en la periferia de la ciudad. La selección de las escuelas respondió a obtener un relativamente amplio abanico sociocultural y socioeducativo en el marco de la escolaridad urbana regional. Metodológicamente, se entrevistó a los niños individualmente en base a un guión semi-estructurado, con tareas abiertas, creativas, convocantes, desafiantes y andamiadas. Se utilizaron dispositivos de registro multimodal de los procesos comunicativo-cognitivos implicados en los momentos de producción oral, gráfica y con objetos. Los análisis mixtos buscaron conjugar profundidad y sistematicidad en la atención a la singularidad y la regularidad, utilizando técnicas que permiten tal diversidad de acercamientos a los textos gráficos creados por los niños, así como a sus respuestas verbales y gestuales y sus acciones con objetos. Principalmente trabajamos con: sistemas de categorías para la construcción de repertorios con posterior aplicación de técnicas de la estadística no paramétrica y multivariada, análisis de trayectorias de aprendizaje y estudio de casos múltiples. El enfoque socio-constructivista de recursos impregnó las decisiones tomadas tanto al realizar la entrevista como al analizar la producción numérica de cada niña o niño. Dimos cuenta de la variedad de las formas de conocer y comunicar numéricamente de los y las participantes mediante cuatro repertorios: el primero visibiliza el arco de producción numérica convencional identificado en la población estudiada; el segundo distingue las aproximaciones parciales a la convención numérica; el tercero articula trayectorias de conservación e innovación cognitiva al pensar en y con cantidades “grandes”, y finalmente, el cuarto identifica formas de reflexión y regulación de la propia cognición numérica. Ilustramos todas las categorías incluidas en esos cuatro repertorios con producciones orales, gráficas y a veces gestuales originales de los niños y niñas participantes. Además, nos dedicamos a captar multimodalmente el dinamismo del pensamiento y la comunicación numérica de los niños en situación, tanto a nivel intra-tarea como inter-tarea. Así, identificamos cuatro patrones de producción convencional, que se extienden desde una producción convencional limitada (Patrón 1, 9 niños) a una producción avanzada (Patrón 4, 8 niños), pasando por configuraciones de producción convencional “incipiente”(Patrón 2, 13 niños) e “intermedia” (Patrón 3, 15 niños). Encontramos una asociación entre los patrones de producción convencional y el sector socioeducativo y sociocultural vinculado a la escuela. En las escuelas céntricas se concentró la mayor proporción de niños y niñas cuya producción convencional es más extendida, y en las escuelas periféricas sucedió lo inverso. Sin embargo, en tres de los primeros grados participantes convivían niños de los cuatro patrones de producción convencional, y en uno, de tres patrones. La heterogeneidad se incrementa notablemente si miramos a los chicos considerando sus respuestas no convencionales como una producción comunicativa cognitiva genuina. Esta situación coloca a la heterogeneidad cognitiva en el campo del número como una condición a considerar como esperable en el inicio de la escolarización matemática primaria en la región. Para ahondar en el estudio del dinamismo en la puesta en juego de los recursos cognitivo-comunicativos de los niños realizamos varias líneas de análisis. Una fue el estudio de sus avances en el curso de una misma tarea o a lo largo de tareas relacionadas. El hallazgo de que el 78% de los niños evidenciaron alguna forma de progreso resalta la importancia de disponer un espacio abierto y sin prisa para la comunicación y evaluación del conocimiento. El progreso según indicadores de mayor producción estrictamente convencional se evidenció en niños o niñas pertenecientes a todos los patrones de producción convencional, lo que muestra que ni tan siquiera el saber que se corresponde con el establecido culturalmente constituye un bagaje del que niños y niñas disponen de forma estable, pronto a ser demostrado ante la primera demanda. A su vez pudimos constatar que las tensiones entre lo establecido y lo posible, o entre convenciones e invenciones, resultaron ser fuentes de conflicto y transformación cognitiva para algunos niños entrevistados. En este proceso, los niños y las niñas mostraron cómo gradualmente se apropiaron del conocimiento cultural establecido, exploraron relaciones, revisaron y generaron innovaciones en sus ideas y procedimientos. La mayoría de las niñas y niños entrevistados mostraron que tales respuestas surgieron de procesos constructivos y exploratorios no lineales, que introdujeron ajustes y fomentaron nuevas percataciones de regularidades numéricas, e incluso nuevos matices de significado. En nuestra búsqueda por comprender la variedad y el dinamismo de los recursos de los niños, elegimos incluir también un estudio de casos múltiples. Seleccionamos dos niños y una niña que se inscriben en distintos patrones de producción convencional para reconstruir su construcción de sentidos a lo largo de la progresión de tareas numéricas en la entrevista. Esta fue una vía más para dimensionar el grado en que los saberes de los niños entrevistados acerca de las formas y funciones numéricas abordadas revisten una notable disparidad inter-sujeto, y también conexiones de sentido a nivel inter-tarea. Somos conscientes de los alcances y restricciones de un trabajo investigativo acotado no solo en el número de participantes sino también en el tiempo/espacio de interacción en el que recabamos la información (una única entrevista diádica fuera del aula). No obstante, consideramos que los análisis de grano fino y multimodal de la variedad de recursos numéricos en esta etapa, junto a la atención al dinamismo de su puesta en juego en situación, pueden contribuir a articular un panorama de los niños como aprendices que buscan agentivamente apropiarse de las formas y funciones numéricas como instrumento de participación cultural. En ese sentido las contribuciones recogidas en los comentarios finales de los capítulos de resultados y en las conclusiones pueden ofrecer información valiosa de primera mano para el diseño y la implementación de prácticas de enseñanza capaces de promover la agencia en el aprendizaje numérico básico en entornos socioeducativos diversos. Planteamos una vía para superar enfoques de estándares que conciben el aprendizaje preferentemente como proceso descontextualizado, reproductivo, monomodal y universal. Para ello, por supuesto, es clave el trabajo también agentivo, creativo, colaborativo, multimodal y andamiado de los equipos docentes en sus comunidades de práctica. In this thesis we go a step further in the study of numerical cognition and communication of first-grade children in the Andean region of Rio Negro. From a resource-based socio-constructivist framework, we were interested in making visible, documenting and understanding the variety, articulation and dynamism of children’s numerical knowledge at work when they produced and thought about and with numerical signs during interviews, in different semiotic modes. We also paid attention to the processes of reflexion and regulation of their own numerical cognition. The participants are forty-five students who attended first grade in four public schools in Bariloche and El Bolsón. Two of the schools are located down-townl and two are located in the periphery of the city. The selection of schools aimed at obtaining a relatively wide sociocultural and socio-educational range within regional urban schooling. Methodologically, the children were interviewed individually based on a semi-structured script, with open, creative, convoking, challenging and scaffolding tasks. Multimodal recording devices of the communicative-cognitive processes evidenced during oral, graphic and object production were used. The mixed methods analyses sought to combine depth and systematic attention to both singularity and regularity, by using techniques that allow such a diversity of approaches to the graphic texts created by children, as well as to their verbal and gestural responses and to their actions with objects. We mainly worked with: category systems for the construction of repertoires, with subsequent application of non-parametric and multivariate statistics techniques, analysis of learning trajectories and study of multiple cases. The resource-based socio-constructivist framework resource-based socio-constructivist framework permeated the decisions made both when conducting the interview and when analyzing the numerical production of each girl or boy. Four repertoires captured the variety in participants’ ways of knowing and communicating numerically: the first one makes visible the conventional numerical production identified in the studied population; the second distinguishes partial approaches to numerical convention; the third articulates trajectories of cognitive preservation and cognitive innovation when thinking about and with relatively large quantities, and finally, the fourth identifies forms of reflexion and regulation of numerical cognition. We illustrate all the categories included in those four repertoires with original productions of the participating children ─oral, graphic and sometimes gestural. In addition, we sought to capture the multimodal dynamism of children’s situated thinking and communication, both at an intra-task and an inter-task level. Thus, we identified four conventional production patterns, which range from Limited conventional production (Pattern 1; 9 children) to Advanced production (Pattern 4; 8 children). Incipient conventional production (Pattern 2; 13 children) and Intermediate (Pattern 3; 15 children) configurations are half-way. We found an association between conventional production patterns and the socio-educational / socio-cultural sector characteristic of the schools. In the down-town schools a greater proportion of children whose conventional production is more widespread was concentrated, and in the peripheral schools the opposite happened. However, in three of the participating first grades, children of the four conventional production patterns coexisted, and in the remaining one, children from three patterns did so. Intra-school-grade heterogeneity increases markedly if we look at students’ unconventional responses as genuine cognitive-communicative productions. This situation places cognitive-communicative heterogeneity as a condition to be considered at the beginning of primary mathematical schooling in the region. In order to deepen into the study of the dynamism of children’s cognitive-communicative resources we performed several lines of analysis. One was the study of their progress in the course of a same task or along related tasks. The finding that 78% of children showed some form of progress highlights the importance of having an open and unhurried space for communication and knowledge assessment. Progress according to indicators of conventional production was evidenced in children belonging to all conventional production patterns. The latter shows that children’s established cultural knowledge is not a stable ready-made possession, soon to be demonstrated at request. At the same time, tensions between the realms of the established and the possible, or between conventions and inventions, turned out to be sources of conflict and cognitive transformation for some of the children. In this process, students showed how they gradually appropriated established cultural knowledge, explored relationships, reviewed and generated innovations in their ideas and procedures. Most of the interviewed children showed that such answers arose from nonlinear constructive and exploratory processes, which introduced adjustments and encouraged new perceptions of numerical regularities, and even new nuances of meaning. In our quest to understand the variety and dynamism of children's resources, we also chose to include a multiple case study. We selected two boys and a girl who belonged in different patterns of conventional production, as a way to reconstruct their meaning-making processes throughout the progression of numerical tasks in the interview. This was one more way to measure the degree to which the knowledge of the interviewed children about the numerical forms and functions addressed is markedly heterogeneous across learners, and also to understand connections of meaning at the single learner, inter-task level. We are aware of the scope and restrictions of a limited research work as ours. Limitations are related to the number of participants as well as to the temporal-spatial frame of interaction in which we collected the information (a single dyadic interview outside the classroom). However, we consider that the fine-grained and multimodal analyses of the variety of numerical resources at this stage, together with the attention to the dynamism of their putting into play in situation, can contribute to articulate a panorama of children as apprentices who agentively seek to appropriate numerical forms and functions as an instrument for their cultural participation. In that sense, we expect that the contributions collected in the final comments of each chapter, together with the final conclusions chapter can offer valuable first-hand information for the design and implementation of teaching practices capable of promoting children’s agency in basic numerical learning, in diverse socio-educational environments. We propose a way to overcome standardized approaches that conceive learning preferably as a decontextualized, reproductive, monomodal and universal process. To that end, of course, the agentive, creative, collaborative, multimodal and scaffolded work of the teaching teams in their communities of practice is also a key factor. Dans cette thèse, on approfondit l'étude de la cognition et de la communication numérique des enfants des premières années d'école primaire dans la région des Andes, province de Rio Negro. À partir d’un optique socioconstructiviste des ressources, on a voulu visualiser, documenter et comprendre la variété, l'articulation et le dynamisme des connaissances numériques à des degrés divers d'appropriation que ces jeunes étudiants mettent en jeu pour produire et réfléchir sur des signes numériques lors d'un entretien, dans différents modes sémiotiques. On s'intéresse également à leurs processus de réflexionet de régulation de la propre cognition numérique. Les participants sont quarante-cinq enfants de la première année d'école primaire de quatre écoles publiques de demi-journée d'activité à Bariloche et El Bolsón. Deux des écoles sont dans la ville et deux sont situées en périphérie. La sélection des écoles est motivée par l'idée d'obtenir un éventail socioculturel et socio-éducatif relativement large dans le cadre de la scolarisation en milieu urbain régional.Du point de vue méthodologique, des entretiens individuels avec les enfants se sont déroulés sur la base d'un protocole semi-structuré avec des tâches ouvertes, créatives, attirantes, défiantes et didactiques. Dispositifs multimodaux on été employés pour saisir les processus cognitifs-communicatifs impliqués pendant les périodes de production orale, graphique et avec des objets. Les analyses mixtes ont cherché à combiner profondeur et systématisation dans l'attentionà la singularité et à la régularité, en utilisant des techniques qui permettent une telle diversité d'approches aux textes graphiques créés par les enfants, ainsi qu'à leurs réponses verbales et gestuelleset à leurs actions avec des objets. Principalement, on a travaillé avec: systèmes de catégories pour la construction de répertoires avec application ultérieure de techniques d'analyse statistique non paramétrique et multi-variée, analyse de trajectoires d'apprentissage et étude de cas multiples. L'approche socioconstructiviste des ressources a imprégnée les décisions tant lors de la conduite de l'entretien comme pendant l'analyse de la production numérique de chaque enfant. Nous avons remarqué la variété de manières de comprendre et communiquer numériquement des enfants à travers quatre répertoires: le premier met en évidence l'arc de production numérique conventionnel correspondant à la population étudiée; le second distingue les approches partielles à la convention numérique; le troisième articule trajectoires de conservation et d'innovation cognitive en pensant à et avec des quantités "grandes", et en fin, le quatrième identifie les manières de réflexionet de régulation de la propre cognition numérique. On illustre toutes les catégories comprises dans ces quatre répertoires avec des productions orales, graphiques et parfois gestuelles des enfants. En plus, on s'est engagé à capter d'un point de vue multimodal le dynamisme de la pensée et de la communication numériques des enfants en situation, soit intra-tâche que inter-tâche. Ainsi, on a identifié quatre modèles de production conventionnels, allant d'une production conventionnelle limitée (modèle 1, 9 enfants) à une production avancée (modèle 4, 8 enfants), en passant par des configurations de production conventionnelle "naissante" (modèle 2, 13 enfants) et "intermédiaire" (modèle 3, 15 enfants). On a trouvé une association entre les modèles de production conventionnelle et le secteur socio-éducatif et socioculturel lié à l'école. Dans les écoles du centreville, on a trouvé la plus forte proportion d'enfants dont la production conventionnelle est la plus répandue, tandis que l'inverse caractérise les écoles périphériques. Toutefois, dans trois des premiers niveaux participants coexistaient des enfants des quatre modèles de production conventionnelle, et dans un, des trois modèles. L’hétérogénéité est fortement augmentée si l'on regarde les enfants en ce qui concerne leurs réponses non conventionnelles comme une véritable production communicative et cognitive. Cette situation place l'hétérogénéité cognitive dans le domaine du nombre comme condition à considérer attendue au début de l'scolarisation mathématique primaire dans la région. Pour plonger dans l'étude de la dynamique des enjeux des ressources cognitives et de communication des enfants on a considéré plusieurs lignes d'analyse. L'un était l'étude de leurs progrès au cours de la même tâche ou tout au long des tâches connexes. Le constat que 78% des enfants ont démontré une certaine forme de progrès souligne l'importance d’avoir un espace ouvert et le temps pour la communication et l'évaluation des connaissances. Selon les indicateurs de production plus vaste et strictement conventionnelle, le progrès s’est fait évident pour les enfants de tous les modèles de production conventionnelle, ce qui démontre que même pas le savoir qui correspond au plan culturel établi constitue un bagage dont les enfants disposent d’une manière stable, ce qui est facilement vérifié à la première question.Aussi, on a pu constater que les tensions entre l'établi et le possible, ou entre conventions et inventions, se sont révélées comme sources de conflit et de transformation cognitive pour certains enfants interrogés. Dans ce processus, les enfants ont mis en évidence comment ils se sont appropriés graduellement des connaissances culturelles établies, ont exploré des relations, examiné et généré des innovations de leurs idées et procédures. La plupart des enfants interrogés ont montré que ces réponses provenaient de processus constructifs et exploratoires non linéaires, qu’ils ont introduit des ajustements et qu’ils ont aperçu des nouvelles régularités numériques, et même de nouvelles nuances de sens. Dans notre quête pour comprendre la diversité et le dynamisme des ressources des enfants, on a choisi également d’inclure une étude de cas multiples. On a sélectionné deux garçons et une fille qui appartiennent à des différents modèles de production conventionnelle pour reconstruire leur construction de sens tout au long de la progression des tâches numériques dans l'entretien. Ce fut une autre façon d'évaluer la mesure dans laquelle les connaissances des enfants interrogés sur les formes et les fonctions numériques abordées ont des disparités considérables entre les individus, et aussi des connexions de sens au niveau individuel et inter-tâche. On comprend l’ampleur et les contraintes d'un travail de recherche limitée non seulement dans le nombre de participants, mais aussi dans le temps/espace d’interaction dans lequel on a recueilli l’information (un seul entretien dyadique en dehors de la salle de classe). Cependant, on considère que les analyses multimodaux et à grains fins sur la variété des ressources numériques à ce stade, avec une attention au dynamisme de la mise en jeu dans des situations, peuvent contribuer à articuler un panorama des enfants en tant qu’apprentis qui cherchent à s’approprier des formes et fonctions numériques comme instrument de participation culturelle. En ce sens, les contributions recueillies dans les observations finales des chapitres des résultats et dans les conclusions peuvent fournir de précieuses informations de première main pour la conception et la mise en œuvre des pratiques d'enseignement capables de promouvoir l'apprentissage numérique de base en milieux socioéducatifs divers. On propose un moyen de surmonter les approches standardisés qui perçoivent de préférence l’apprentissage comme un processus sans contexte, reproductif, monomodal et universel. Pour ce faire, bien sûr, le travail créatif, collaboratif, multimodal et didactique des équipes d’enseignement est clé dans leurs communautés de référence.
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