When and how the concept of algebraic expression should be formed in the course of algebra and the beginnings of analysis

Abstract

Формулювання проблеми. Реформування шкільної освіти в Україні, зокрема шкільної математичної, передбачає вирішення цілого ряду завдань: удосконалити зміст шкільного курсу математики; чітко описати вимоги до математичної підготовки учнів; створити нові за змістом державні навчальні програми з математики; підготувати і видати навчальні підручники і т. п. Зрозуміло, що при цьому будуть використані попередні напрацювання, які у світлі вимог реформи мають доопрацьовуватися, оновлюватися, створюватися заново. Все позитивне має зберегтися, застаріле оновитися, нове, актуальне, необхідне -створитися. Сказане стосується і навчальних програм з математики та шкільних підручників з математики. Зокрема, це стосується курсу алгебри і початків аналізу, що вивчається в старшій профільній школі. Матеріали і методи. Для досягнення цілей статті ми використовуємо емпіричні методи: спостереження за навчальним процесом учнів під час їх навчання і аналіз результатів їхніх досягнень. У дослідженні також використовувалися методи наукового пізнання: порівняльний аналіз для з'ясування різних поглядів на проблему та визначення напрямку дослідження; систематизація та узагальнення для формулювання висновків та рекомендацій; узагальнення авторського педагогічного досвіду та спостережень. Результати. У статті говориться про формування змісту поняття алгебраїчного виразу в курсі алгебри і початків аналізу для старшої профільної школи. З поняттям алгебраїчного виразу школярі знайомляться ще в основній школі. Вони мають уявлення про такий вираз, обізнані з деякими його видами, властивостями. Вміють використовувати отримані знання під час розв'язування рівнянь, нерівностей та їх систем, записів функціональних залежностей між величинами, розв'язування прикладних задач. Однак, знання учнів основної школи (підлітків) сформовані (в силу їх вікових можливостей) на наочно-оперативному рівні. Бракує систематичних теоретичних знань. Про це слід потурбуватись в старшій, профільній школі. Адже її вихованцями є старші учні юнацького віку, з більшими задатками і можливостями. У статті пропонується розпочати вивчення курсу алгебри і початків аналізу з розгляду в 10 класі першої теми "Вирази, функція, рівняння і нерівності". В межах цієї теми слід сформувати в учнів (методом доцільних задач) цілком прийнятне означення поняття алгебраїчного виразу, яке буде учням зрозумілим, доступним. Заодно появляється нагода зробити ретроспективний аналіз тих виразів (числових, буквених, одночленів, многочленів, дробів і т. п.), які вивчались в основній школі і представляються в уяві учнів як розрізнені, як такі, що не мають спільних ознак. Таким чином вирішується два завдання: повторюються і систематизуються знання курсу алгебри за основну школу (часткові і з курсу математики 5-6 класів); створюється нова методологічна основа для вивчення в старшій школі інших видів виразів -ірраціональних, степеневих, показникових, тригонометричних, логарифмічних, векторних тощо. Висновки. Такий підхід націлює учнів на подальші розвідки в математиці на заняттях факультативу, у вищих навчальн...