Weighted Fano threefold hypersurfaces

Cheltsov, Ivan; Park, Jihun

doi:10.1515/crelle.2006.087

Cited by 16 publications

(90 citation statements)

References 17 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…4 It is easy to see that the given proof implies the claim of Proposition 4.2 under the weaker assumption that the hypersurface X is quasismooth, and the projection ψ : X P 3 contracts 15 different curves.…”

supporting

confidence: 51%

See 1 more Smart Citation

Elliptic structures on weighted three-dimensional Fano hypersurfaces

Cheltsov¹

2007

Izv. Math.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

supporting

confidence: 51%

“…3 Elementary properties of mobile log pairs can be found in [3]. 4 Lemma 2.5. Suppose that the linear system M is not composed from a pencil.…”

mentioning

confidence: 99%

Elliptic structures on weighted three-dimensional Fano hypersurfaces

Cheltsov¹

2007

Izv. Math.

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…On the other hand the degree of the cycle M 1 · M 2 is 4n 2 , which implies that mult P (M 1 · M 2 ) = 4n 2 . In particular, the support of the cycle M 1 · M 2 consists of the union of all lines passing through the point P. This implies that there are at most finitely many lines on the quartic X passing through the point P. Moreover the equality mult P (M) = 2n holds (see [1]).…”

Section: Every Halphen Pencil Is Contained In | − K X |mentioning

confidence: 98%

“…(1) The subvariety Z is not a smooth point of the surface E. (2) If the subvariety Z is a curve, then it belongs to the linear system |O P(1, a, r−a) (1)| defined on the surface E and all singular points of the surface E are contained in the set CS(Y , μM Y ).…”

Section: Under the Assumptions And Notations Of Lemma 22 Suppose Thmentioning

confidence: 99%

Halphen pencils on weighted Fano threefold hypersurfaces

Cheltsov

Park

2009

Open Mathematics

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…В работе [6] было показано, что сечения E и F индуцируют Z-линейно неза-висимые точки в группе Пикара общего слоя эллиптического расслоения η. Таким образом, индуцированный автоморфизмῡ действует тривиальным об-разом на общем слое эллиптического расслоения η, откуда следует, что авто-морфизмῡ является тождественным отображением. Значит, автоморфизм υ также является тождественным отображением.…”

unclassified

Логканонические Пороги Трехмерных Гиперповерхностей Фано

Cheltsov¹

2009

Izv. RAN. Ser. Mat.

View full text Add to dashboard Cite

Изучаются глобальные логканонические пороги общих гиперповерхно-стей в P(1, a1, a2, a3, a4) степени 4 i=1 ai, имеющих терминальные особен-ности.Библиография: 13 наименований.Ключевые слова: многообразие Фано, логканонический порог, аль-фа-инвариант Тиана, метрика Кэлера-Эйнштейна. § 1. Введение Пусть X -многообразие Фано 1 , имеющее не более чем логтерминальные особенности.Определение 1.1. Глобальный логканонический порог многообразия X есть число lct(X) = sup λ ∈ Q логпара (X, λD) имеет логканонические особенности для каждого эффективного Q-дивизора D ≡ −K X 0.Число lct(X) играет важную роль в кэлеровой геометрии. Пример 1.2. Если X имеет не более чем факторособенности и выполнено неравенство lct(X) > dim(X) dim(X) + 1 , то многообразие X обладает орбифолдной метрикой Кэлера-Эйнштейна [1].Предположим теперь дополнительно, что X является многообразием Фано, которое имеет Q-факториальные и терминальные особенности, и rk Pic(X) = 1. Определение 1.3. Многообразие Фано X бирационально сверхжестко, ес-ли для каждой линейной системы M на многообразии X, не имеющей непо-движных компонент, особенности логпары (X, λM) канонические, где λ -такое рациональное число, что K X + λM ≡ 0.Пусть X 1 , . . . , X r -многообразия Фано, имеющие Q-факториальные терми-нальные особенности, и rk Pic(X i ) = 1 при всех i = 1, . . . , r. В работе [2] доказан следующий результат.1 Рассматриваемые многообразия считаются проективными, нормальными и определен-ными над C.а для каждого рационального доминантного отображения ρ : X 1 × · · · × X r Y , общий слой которого является рационально связным многообразием, суще-ствуют некоторое подмножество {i 1 , . . . , i k } ⊆ {1, . . . , r} и коммутативная диаграммаПокажем, как обобщить утверждение теоремы 1.4 на случай многообразий Фано, имеющих небирегулярные бирациональные автоморфизмы (см. [3]). Определение 1.6. Многообразие X называется бирационально жестким, если для каждой непустой линейной системы M на многообразии X, не имеющей неподвижных компонент, существует бирациональный автоморфизм ξ ∈ Bir(X) такой, что логпара (X, λξ(M)) имеет канонические особенности, где λ -такое рациональное число, что K X + λξ(M) ≡ 0.Из бирациональной жесткости многообразия X следуют утверждения: 1) не существует рационального отображения ρ : X Y такого, что общий слой отображения ρ рационально связен, и выполнено неравенство dim(Y ) 1;2) не существует бирационального отображения ρ :Определение 1.7. Подмножество Γ ⊂ Bir(X) откручивает все максималь-ные особенности на многообразии X, если для каждой линейной системы M на многообразии X, не имеющей неподвижных компонент, существует элемент ξ ∈ Γ такой, что логпара (X, λξ(M)) имеет канонические особенности, где λ -такое рациональное число, что K X + λξ(M) ≡ 0.Из существования подмножества Γ ⊂ Bir(X), которое откручивает все мак-симальные особенности, следует, что Bir(X) порождена Γ и бирегулярными автоморфизмами (см.[4]). Определение 1.8. Многообразие X называется универсально бирациональ-но жестким, если для любого конечно порожденного расширения полей C ⊆ K многообра...

show abstract

Weighted Fano threefold hypersurfaces

Abstract: Abstract. We study birational transformations into elliptic fibrations and birational automorphisms of quasismooth anticanonically embedded weighted Fano 3-fold hypersurfaces with terminal singularities classified

Cited by 16 publications

References 17 publications

Elliptic structures on weighted three-dimensional Fano hypersurfaces

Elliptic structures on weighted three-dimensional Fano hypersurfaces

Halphen pencils on weighted Fano threefold hypersurfaces

Логканонические Пороги Трехмерных Гиперповерхностей Фано

Contact Info

Product

Resources

About