Wave propagation in non-uniform waveguides

Abstract

Μη ομογενείς κυματοδηγοί στους οποίους τα κύματα επιβραδύνονται καθώς διαδίδονται έχουν ποικίλες χρήσεις. Πρώτον, η εξασθένηση εντός του κυματοδηγού ενισχύεται καθώς τα κύματα επιβραδύνονται, γεγονός που μπορεί να χρησιμοποιηθεί για την απορρόφηση καμπτικών ή ακουστικών κυμάτων χωρίς υπερβολική χρήση υλικού απόσβεσης στις λεγόμενες 'ακουστικές μαύρες τρύπες'. Δεύτερον, η θέση της μέγιστης απόκρισης κατά μήκος του κυματοδηγού μπορεί να μεταβάλλεται με τη συχνότητα, επιτρέποντας τη χωρική ανάλυση συχνότητας, όπως συμβαίνει στον κοχλία καθώς και επίσης στους πρόσφατους αισθητήρες 'ουράνιου τόξου'. Στην παρούσα διατριβή, μελετώνται τέσσερα διαφορετικά παραδείγματα τέτοιων μη ομογενών κυματοδηγών χρησιμοποιώντας τόσο αναλυτικές όσο και αριθμητικές μεθόδους. Η ανάκλαση από ελαστικές σφήνες διαφορετικών παχών αναλύεται αρχικά με τη μέθοδο WKB και τα αποτελέσματα συγκρίνονται με αποτελέσματα που υπολογίστηκαν με τη μέθοδο των πεπερασμένων στοιχείων. Αποδεικνύεται ότι απαιτούνται υψηλότερες τάξεις της WKB προσέγγισης για να αποτυπωθούν οι λεπτομέρειες της μεταβολής της συχνότητας του συντελεστή ανάκλασης, και ότι μια εκθετική σφήνα παρουσιάζει τη μικρότερη ανάκλαση μεταξύ των μελετώμενων κατατομών. Για έναν ακουστικό κυματοδηγό με προσαρμοσμένους δακτυλίους κωνικής εσωτερικής ακτίνας, η ανάκλαση υπολογίζεται στη συνέχεια με τη μέθοδο της συνάρτησης μεταφοράς και συγκρίνεται με πειραματικά αποτελέσματα της βιβλιογραφίας. Αναλύεται επίσης ένα μονοδιάστατο 'μοντέλο κουτιού' του κοχλία με παθητική μικρομηχανική, χρησιμοποιώντας τόσο τη μέθοδο WKB όσο και τη μέθοδο πεπερασμένων διαφορών. Η εξάρτηση της συζευγμένης κοχλιακής απόκρισης από ορισμένες αδιάστατες παραμέτρους μελετάται και διαπιστώνεται ότι μια τέτοια παράμετρος, η οποία χρησιμοποιήθηκε προηγουμένως για τον καθορισμό της συνολικής μετατόπισης φάσης, επίσης καθορίζει τη συμμετρία της απόκρισης συχνότητας του συστήματος. Ο σχεδιασμός ενός ακουστικού αισθητήρα 'ουράνιου τόξου' συζητείται και αποδεικνύεται ότι περιλαμβάνει έναν συμβιβασμό μεταξύ της επιλεκτικότητας της απόκρισης και του αριθμού των στοιχείων. Στη συνέχεια περιγράφεται ο νέος σχεδιασμός, ο οποίος αποτελείται από έναν κύριο αγωγό με πλευρικούς κλάδους αντηχείων Χέλμχολτς διαφόρων διαστάσεων, στους οποίους η απόσβεση έχει βελτιστοποιηθεί έτσι ώστε τα κύρια χαρακτηριστικά του να είναι παρόμοια με εκείνα του κοχλία, προσδίδοντάς του τονοτοπική απεικόνιση και ομαλή απόκριση συχνότητας.