Wave Occurrences Mathematical Modeling in Two Geometrically Nonlinear Elastic Coaxial Cylindrical Shells, Containing Viscous Incompressible Liquid

Blinkov, Yuri A.; Mesyanzhin, A. V.; Mogilevich, L. I.

doi:10.18500/1816-9791-2016-16-2-184-197

Cited by 3 publications

(7 citation statements)

References 0 publications

Supporting

Mentioning

Contrasting

Unclassified

Order By: Relevance

“…Методом возмущений по малому параметру задачи получены математические модели волнового процесса в бесконечно длинных геометрически нелинейных соосных цилиндрических упругих обо-лочках [7,8], отличающиеся от известных учетом наличия несжимаемой вязкой жидкости между оболочками, на основе связанных задач гидроупругости, которые описываются уравнениями дина-мики оболочек и несжимаемой вязкой жидкости с соответствующими краевыми условиями, в виде системы обобщенных уравнений КдВ. Выявлены эффекты влияния несжимаемой вязкой жидкости между оболочками на поведение волны деформаций в соосных оболочках.…”

Section: постановка задачиunclassified

“…Уравнения этих моделей связаны через краевые условия прилипания жидкости с уравнениями динамики оболочек, для которых в качестве малого параметра выбираем отношение амплитуды продольного перемещения и прогиба к характерной длине волны в оболочках. С помощью комбинирования метода многих масштабов и метода сращиваемых асимптотических разложений, проводя вычисления аналогичные [8], получаем систему уравнений…”

Section: постановка задачиunclassified

“…При отсутствии жидкости во внутренней оболочке, как показано в работах [4,8], возникает нели-нейная волна деформации во внутренней оболочке, в которой ее не было в начальный момент времени.…”

Section: численное моделированиеunclassified

See 2 more Smart Citations

Nonlinear Waves Mathematical Modeling in Coaxial Shells Filled with Viscous Liquid

Blinkov¹,

Kondratova²,

Mesyanzhin³

et al. 2016

MMI

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

1 Блинков Юрий Анатольевич, доктор физико-математических наук, заведующий кафедрой математического и компьютерного моделирования, Саратовский на-циональный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чер-нышевского, BlinkovUA@info.sgu.ru 2 Кондратова Юлия Николаевна, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математической кибернетики и компьютерных наук, Саратовский на-циональный исследовательский государственный университет имени Н. Г. Чер-нышевского, kondratovaun@info.sgu.ru 3 Месянжин Артем Вячеславович, ведущий математик, ОАО Конструкторское бю-ро промышленной автоматики, Саратов, a.v.mesyanzhin@gmail.com 4 Могилевич Лев Ильич, доктор технических наук, профессор кафедры приклад-ной математики и системного анализа, Саратовский государственный техниче-ский университет имени Гагарина Ю. А., mogilevich@sgu.ru В современной волновой динамике известны математические модели волновых движений в бесконечно длинных геометрически и физически нелинейных обо-лочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость. Они получены на базе свя-занных задач гидроупругости, описываемых уравнениями динамики оболочек и вязкой несжимаемой жидкости, в виде обобщенных уравнений Кортевега де Вриза (КдВ). Также методом возмущений по малому параметру задачи получены математические модели волнового процесса в бесконечно длинных геометриче-ски нелинейных соосных цилиндрических упругих оболочках, отличающиеся от известных учетом наличия несжимаемой вязкой жидкости между оболочками. На основе связанных задач гидроупругости, которые описываются уравнениями динамики оболочек и несжимаемой вязкой жидкости с соответствующими крае-выми условиями, получены системы обобщенных уравнений КдВ. В представлен-ной работе проведено исследование модели волновых явлений двух физически нелинейных упругих соосных цилиндрических оболочек типа Кирхгофа -Лява, содержащих вязкую несжимаемую жидкость, как между ними, так и внутри. Для рассмотренных систем уравнений с учетом влияния жидкости с помощью постро-ения базиса Грёбнера получены разностные схемы типа Кранка -Николсона. Для генерации этих разностных схем использованы базовые интегральные раз-ностные соотношения, которые аппроксимируют исходную систему уравнений. Применение техники базисов Грёбнера позволяет генерировать схемы, для ко-торых с помощью эквивалентных преобразований можно получить дискретные аналоги законов сохранения исходных дифференциальных уравнений. На ос-нове разработанного вычислительного алгоритма создан комплекс программ, позволяющий построить графики и получить численные решения задач Коши при точных решениях системы уравнений динамики соосных оболочек в каче-стве начального условия.Ключевые слова: нелинейные волны, вязкая несжимаемая жидкость, цилиндри-ческие упругие оболочки.

show abstract

Section: постановка задачиunclassified

Section: численное моделированиеunclassified

See 1 more Smart Citation

Nonlinear Waves Mathematical Modeling in Coaxial Shells Filled with Viscous Liquid

Blinkov¹,

Kondratova²,

Mesyanzhin³

et al. 2016

MMI

Self Cite

View full text Add to dashboard Cite

show abstract

“…The isothermal dynamic deformation of layered (three-layer) structural elements, including those connected to an elastic foundation, under the action of continuous and local loads are investigated in [3][4][5][6][7][8][9][10][11]. The statements and solution methods of boundary-value problems on isothermal deformations, including cyclic ones, of elastoplastic composite structural elements are presented in [12][13][14][15][16][17][18][19].…”

Section: Introductionmentioning

confidence: 99%

“…, and S ω(n−1) * 2 , are found from formulas (11), with addition of the superscript (n˘1) * . If the kinematic conditions of supporting of the beam at its end faces on spatially motionless rigid supports are assumed, then, at the sections x = 0, l, the following requirements have to be obeyed at each step for the displacements marked with asterisks:…”

mentioning

confidence: 99%