Visualizing the Newtons Fractal from the Recurring Linear Sequence with Google Colab: An Example of Brazil X Portugal Research

Abstract

In this work, recurrent and linear sequences are studied, exploring the teaching of these numbers with the aid of a computational resource, known as Google Colab. Initially, a brief historical exploration inherent to these sequences is carried out, as well as the construction of the characteristic equation of each one. Thus, their respective roots will be investigated and analyzed, through fractal theory based on Newton's method. For that, Google Colab is used as a technological tool, collaborating to teach Fibonacci, Lucas, Mersenne, Oresme, Jacobsthal, Pell, Leonardo, Padovan, Perrin and Narayana sequences in Brazil and Portugal. It is also possible to notice the similarity of some of these sequences, in addition to relating them with some figures present and their corresponding visualization.

Os quatérnios circulares hiperbólicos e os números hibrinomiais de Perrin

“…Por fim, foram estudadas algumas propriedades matemáticas, destacando a fórmula de Binet, função geradora e forma matricial. Para pesquisas futuras, busca-se uma aplicação dos números hibrinomiais em outras áreas, tais como ensino e informática [2].…”

A sequência (s,t)-Narayana

“…No futuro, busca-se estudos referentes a visualização dessa sequência, como bem realizado nos trabalhos [2,7], onde foi estudada uma alternativa de visualização da sequência de Padovan e outras sequências numéricas, por meio do GoogleColab integrado ao método de Newton.…”

A Generalização Dos Octônios De Narayana

“…Para pesquisas futuras, espera-se realizar estudos referentes a visualização dessa sequência, assim como ocorrido nos trabalhos [2,9], em que foi estudada uma alternativa de visualização da sequência de Padovan e outras sequências numéricas, por meio do GoogleColab integrado ao método de Newton.…”

“…O seu polinômio característico é dado por: x 3 − x 2 − 1 = 0, possuindo duas raízes complexas e uma raiz real, como soluções, onde esse valor real é representado pela proporção de super-ouro (valor aproximado de 1,46). De fato, outros aspectos matemáticos e históricos podem ser estudados em outros trabalhos [1,2]. Ademais, são estudados os octônios de Narayana e a sua extensão para os números inteiros não positivos, estudando alguns teoremas matemáticos e definições.…”