Virtual element method applied to the linear elastic model.

Abstract

To Professor Rodrigo, for all the teaching and advice provided in the last four years that we have been working together and for all the support in difficult times.To all my family and professors that were fundamental in this trajectory, providing me with all the support and resources necessary to have this work done.To my friends André, Andrés and Caio for all this years of friendship that were crucial in my trajectory.To Guilherme for all discussions, friendship and all work during the past years.To Professor Alfredo for all constructive critics and advice.To Marcelo for all his support and for providing me new opportunities in my career.i ResumoCom a evolução dos computadores e da complexidade dos problemas em engenharia, é natural que também ocorra o surgimento de novos métodos numéricos que se insiriam nessa realidade. O Método dos Elementos Virtuais (MEV) se propõe a generalizar o clássico Método dos Elementos Finitos (MEF), sendo mais permissivo ao que se diz respeito aos elementos de discretização na malha, abrangendo qualquer polígono convexo e não convexo. Utilizar quaisquer polígonos traz como consequência a utilização de funções de forma não polinomiais. Para tanto, o método busca computar tais funções de forma implícita, sem a necessidade de fórmulas de quadratura. O método foi originalmente aplicado a Equação de Poisson e, por se tratar de um método relativamente recente, a gama de aplicações voltadas para problemas reais de engenharia de estruturas ainda não é tão vasta quando comparada com, por exemplo, o Método dos Elementos Finitos ou o Método dos Elementos Finitos Generalizados. Assim existem muitos caminhos possíveis para serem explorados com o intuito de expandir o estado da arte referente ao MEV. Neste projeto, desenvolve-se uma metodologia para aplicação do Métodos dos Elementos Virtuais no modelo reológico elástico linear. E, consequentemente, realizam-se comparações com o clássico Método dos Elementos Finitos ao que se diz respeito a desempenho em geometrias complexas, levando em consideração as particularidades e características de cada método.Palavras-chave: método dos elementos virtuais, método dos elementos finitos, modelo elástico linear, equação de poisson iii