Vertex domination of generalized Petersen graphs

Conjuntos Dominantes e Dominantes Independentes em Grafos de Petersen Generalizados

“…No entanto, γ(P (l, k)) e conhecido em poucos casos. De particular relevância para o nosso trabalho são os resultados obtidos por Ebrahimi et al (2009), estabelecidos no Teorema 1.…”

“…Neste trabalho, determinamos o número de dominação independente do P (l, k), k ∈ {1, 2, 3}, e o comparamos com os resultados de Ebrahimi et al (2009). Em particular, o Teorema 3, com o auxílio do Lema 2, prova que i(P (l, 1)) = γ(P (l, 1)), quando l ≡ 0, 2, 3 (mod 4), e i(P (l, 1)) = γ(P (l, 1)) + 1, quando l ≡ 1 (mod 4); o Teorema 4 prova que i(P (l, 2)) = γ(P (l, 2)); e o Teorema 5 prova que i(P (l, 3)) = γ(P (l, 3)), quando l = 11, e i(P (11, 3)) = γ(P (11, 3)) + 1.…”

“…Por construção, |S| = l/2 se l ≡ 0, 3 (mod 4), |S| = l/2 + 1 se l ≡ 2 (mod 4) e |S| = l/2 + 2 se l ≡ 1 (mod 4). O resultado segue considerando os valores de γ(G) determinados por Ebrahimi et al (2009) e o Lema 2.…”

“…Seja G = P (l, 2), l ≥ 5. Considerando Ebrahimi et al (2009), segue que i(G) ≥ 3l/5 . Resta mostrar que i(G) ≤ 3l/5 .…”

The Domination Complexity and Related Extremal Values of Large 3D Torus

“…In particular, domination number or dominating complexity has attracted considerable attention in the general case [1][2][3][4][5][6][7], like coding theory and combinatorial design. Due to a variety of applications, it has been studied on various types of graphs such as generalized Petersen graphs [8][9][10][11], hypercubes [12,13], Fibonacci cubes [14], Kneser graphs [15][16][17][18], torus graphs [19][20][21], and grid graphs [22,23]. Others are referred to [24][25][26].…”