Unsteady ballistic heat transport in harmonic crystals with polyatomic unit cell

Abstract

We study thermal processes in infinite harmonic crystals having a unit cell with arbitrary number of particles. Initially particles have zero displacements and random velocities, corresponding to some initial temperature profile. Our main goal is to calculate spatial distribution of kinetic temperatures, corresponding to degrees of freedom of the unit cell, at any moment in time. An approximate expression for the temperatures is derived from solution of lattice dynamics equations. It is shown that the temperatures are represented as a sum of two terms. The first term describes high-frequency oscillations of the temperatures caused by local transition to thermal equilibrium at short times. The second term describes slow changes of the temperature profile caused by ballistic heat transport. It is shown, in particular, that local values of temperatures, corresponding to degrees of freedom of the unit cell, are generally different even if their initial values are equal. Analytical findings are supported by results of numerical solution of lattice dynamics equations for diatomic chain and graphene lattice. Presented theory may serve for description of unsteady ballistic heat transport in real crystals with low concentration of defects. In particular, solution of the problem with sinusoidal temperature profile can be used for proper interpretation of experimental data obtained by the transient thermal grating technique.

Асимптотическое Описание Быстрых Тепловых Процессов В Скалярных Гармонических Решетках

“…Для широкого класса одномерных и двумерных скалярных гармонических решеток простой структуры получены асимптотические формулы, описывающие перераспределение кинетической и потенциальной энергий после мгновенного теплового возбуждения ( " быстрый процесс"). Асимптотики выводятся методом стационарной фазы из точных интегральных выражений, полученных в работах [24][25][26]. Асимптотики справедливы при больших по сравнению с характерным периодом колебаний атомов временах.…”

“…Описание неравновесных тепловых процессов в таких кристаллах является актуальной задачей физики твердого тела и востребовано во многих приложениях, связанных с нанотехнологиями. Удобной математической моделью для исследования тепловых процессов в твердых телах является гармонический кристалл (силы взаимодействия между частицами линейно зависят от их перемещений); такая модель часто используется в литературе [1][2][3][4][5][6][7][8][9][10][11][12][17][18][19][20][21][22][23][24][25][26]. Один из подходов к изучению таких кристаллов использует точные решения уравнений движения для описания статистических характеристик, таких как распределение вероятностей кинетической энергии или ее математическое ожидание ( " кинетическая температура") [3,6,[8][9][10]12,13,26].…”

“…В стационарной ситуации уравнения для ковариаций получены в [12,14,15]. Для описания нестационарных тепловых процессов в гармонических кристаллах вышеописанный подход развит в работах [17][18][19][20] (одномерный гармонический кристалл простой структуры) и [21][22][23][24][25][26] (двумерные скалярные решетки простой и сложной структуры).…”

“…Быстрые и медленные процессы в общей ситуации описаны в работах [24][25][26]; для медленных и быстрых процессов в континуальном приближении найдены интегральные выражения для кинетической температуры T (t) и разницы L(t) = K(t) − P(t) между средними кинетической K(t) и потенциальной P(t) энергиями. При однородном начальном распределении температур интегральное выражение для L(t) является точным и может быть вычислено численно.…”

Equilibration of energies in a two-dimensional harmonic graphene lattice

“…Graphene also shows extraordinary heat-conducting properties, including high thermal conductivity (above 3000 W m K −1 , [9]). Also, although in-plane elastic properties of graphene are isotropic [10], heat transport is anisotropic [11,12].…”