Univariate and Multivariate Polynomial Regression Construction From a Redundant Representation Using an Active Experiment

Abstract

Рассматривается задача построения многомерной полиномиальной регрессии по заданному ее избыточному описанию на основе результатов активного эксперимента. Избыточное описание означает включение в него членов, возможно, отсутствующих в структуре исследуемой регрессии. Таким образом, возникает проблема по результатам активного эксперимента не только оценить значения неизвестных коэффициентов многомерной полиномиальной регрессии, но и исключить из ее избыточного описания лишние члены. Решение поставленной задачи базируется на: (а) получении новых свойств коэффициентов нормированных ортогональных полиномов Форсайта; (б) возможности сведения задачи оценки неизвестных коэффициентов нелинейных членов многомерной полиномиальной регрессии к задаче оценки коэффициентов множества одномерных полиномиальных регрессий и решения соответствующих систем линейных равенств; (в) использовании метода для исключения лишних членов многомерной нелинейной полиномиальной регрессии, который органически включает в себя как методологию кластерного анализа, так и основную идею метода группового учета аргументов -разбиение экспериментальных данных на два множества, одно из которых не используется для оценок неизвестных коэффициентов многомерной полиномиальной регрессии, заданной избыточным описанием.Ключевые слова: многомерная полиномиальная регрессия, нормированные ортогональные полиномы Форсайта, избыточное описание, метод группового учета аргументов, кластерный анализ, линейные равенства О. А. ПАВЛОВ, М. М. ГОЛОВЧЕНКО ПОБУДОВА ОДНОВИМІРНОЇ І БАГАТОВИМІРНОЇ ПОЛІНОМІАЛЬНОЇ РЕГРЕСІЇ ЗА НАДЛИШКОВИМ ОПИСОМ З ВИКОРИСТАННЯМ АКТИВНОГО ЕКСПЕРИМЕНТУРозглядається задача побудови багатовимірної поліноміальної регресії за її заданим надлишковим описом на основі результатів активного експерименту. Надлишковий опис означає включення в нього членів, можливо, відсутніх в структурі досліджуваної регресії. Таким чином, виникає проблема за результатами активного експерименту не тільки оцінити значення невідомих коефіцієнтів багатовимірної поліноміальної регресії, але і виключити з її надлишкового опису зайві члени. Розв'язання поставленої задачі базується на: (а) отриманні нових властивостей коефіцієнтів нормованих ортогональних поліномів Форсайта; (б) можливості зведення задачі оцінки невідомих коефіцієнтів нелінійних членів багатовимірної поліноміальної регресії до задачі оцінки коефіцієнтів множини одновимірних поліноміальних регресій і розв'язання відповідних систем лінійних рівностей; (в) використанні методу для виключення зайвих членів багатовимірної нелінійної поліноміальної регресії, який органічно включає в себе як методологію кластерного аналізу, так і основну ідею методу групового урахування аргументіврозбиття експериментальних даних на дві множини, одна з яких не використовується для оцінок невідомих коефіцієнтів багатовимірної поліноміальної регресії, заданої надлишковим описом.Ключові слова: багатовимірна поліноміальна регресія, нормовані ортогональні поліноми Форсайта, надлишковий опис, метод групового урахування аргументів, кластерний аналіз, лі...