Unit-Root Tests and Asymmetric Adjustment With an Example Using the Term Structure of Interest Rates

Bolhas racionais no índice Bovespa

“…De fato, os valores da estatística F para rejeição da hipótese nula de cointegração (φ c ) para os modelos TAR e M-TAR consistente foram de 6.88 e 7.96, respectivamente, o que significa que somente em alguns períodos ocorreram desvios da relação de longo prazo entre preços das ações e dividendos, não sendo possível rejeitar o modelo de valor presente no longo prazo. Os resultados dos critérios de informação Akaike (AIC) e Schwarz (BIC) sugeriram que o M-TAR consistente é o melhor modelo e que os desvios do caminho de equilíbrio de longo prazo foram revertidos rapidamente, como seria de se esperar de um modelo M-TAR (Enders and Granger (1998), Enders and Siklos (2001)). Também foi confirmada a conjectura de Chan (1993) de que o valor do threshold (τ ) não necessariamente coincide com o atrator zero em dados reais.…”

“…), e com E t (u t+1 ) = 1; θ t+1 é uma variável exógena i.i.d., que segue um processo de Bernoulli, e que apresenta o valor de 1 com probabilidade µ, e de 0 com probabilidade 1 − µ. O processo (14) satisfaz (7) e, para valores pequenos de B t , a bolha cresce lentamente à taxa média 1 + r. Ultrapassado o valor limite τ , a bolha se expande rapidamente, podendo estourar com probabilidade 1 + π. Depois do estouro, o valor da bolha não retorna a zero, mas a um pequeno valor médio δ, quando então o processo se reinicia. A presença de bolhas que estouram periodicamente pode ser detectada por cointegração threshold auto-regressiva (TAR) (Tong, 1983) e por sua variante: momentum threshold autoregressive cointegration (M-TAR) (Enders and Granger (1998), Enders and Siklos (2001)). Estes modelos não lineares são mais poderosos do que os modelos convencionais de cointegração (Engle and Granger (1987), Johansen (1988Johansen ( , 1991), pois capturam ajustamentos assimétricos.…”

“…Assim, ele pode capturar a possibilidade de assimetria no ajustamento de curto prazo dos preços das ações e, desta forma, pode testar tanto o modelo de valor presente (bolhas explosivas) como o das bolhas que estouram periodicamente (descritas na equação 14). Enders and Granger (1998) Assim, a especificação TAR/M-TAR para se detectar bolha no preço de ações parte da relação de cointegração entre preço da ação P t e os dividendos D t , i.e.…”

“…Como o ajustamento será simétrico quando ρ 1 = ρ 2 , o modelo de cointegração de Engle and Granger (1987) passa a ser um caso especial do modelo TAR. Um exemplo de como o modelo TAR pode capturar movimentos abruptos em uma seqüência seria: se −1 < ρ 1 < ρ 2 < 0, então a fase negativa da seqüência {μ t } tenderá a ser mais persistente do que a fase positiva (Enders and Granger, 1998). Portanto, a presença de bolhas que estouram periodicamente pode ser capturada através da acumulação das variações deμ t−1 acima do threshold, seguida de queda abrupta no threshold.…”

Modelling Nonlinear Behavior of Labor Force Participation Rate by Star: An Application for Turkey

“…We also estimated the Enders et al (1998) methodology for Turkey to replicate the original paper. The test results also verified that there is an asymmetry and nonlinearity in LFPR.…”