Uniform global attractors for non-autonomous dissipative dynamical systems

Abstract

In this paper we consider sufficient conditions for the existence of uniform compact global attractor for non-autonomous dynamical systems in special classes of infinite-dimensional phase spaces. The obtained generalizations allow us to avoid the restrictive compactness assumptions on the space of shifts of non-autonomous terms in particular evolution problems. The results are applied to several evolution inclusions

Attracting sets for one class of asymptotically compact systems with pulsed perturbation

“…У теорії імпульсних еволюційних систем важливе місце займають розривні динамічні системи [1][2][3][4], породжені автономними рівняннями, траєкторії яких зазнають миттєвих (імпульсних) впливів з досягненням ними деякої підмножини фазового простору. Поряд зі скінченновимірним якісним аналізом [5][6][7] в останні роки з'явилися результати узагальнення теорії атракторів [8][9][10][11][12][13][14][15][16][17][18] : на випадок нескінченновимірних імпульсних систем [19][20][21][22][23] та еволюційних систем без єдиності [24][25][26]. Зокрема встановлено умови існування та стійкості рівномірних атракторів для імпульсних процесів, породжених компактними та експоненційно затухаючими півгрупами.…”

“…2) Θ -мінімальна з усіх замкнених множин, що задовольняють умову 1 означення. Лема [15]. Нехай імпульсна динамічна система G є дисипативною, тобто існує така обмежена підмножина…”