Uniform convergence of the collocation method for Prandtl's Integro-differential equation

Capobianco, Maria Rosaria; Criscuolo, G.; Junghanns, Peter; Luther, U.

doi:10.1017/s1446181100011688

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“…Ver, por exemplo, Criscuolo et al (1997), Capobianco et al (2000), Capobianco (1993), Ioakimidis e Theocaris (1979), Luther (1999) e Theocaris e Tsamasphyros (1984).…”

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“…Neste trabalho os autores desenvolvem toda a teoria necessária para estabelecer resultados de convergência em espaços de Sobolev com peso. Em um trabalho subseqüente, os mesmos autores propõem a solução de uma EIDS por meio de um método de colocação polinomial em termos de convergência uniforme, por meio do uso de espaços de Besov com peso e também a teoria de aproximação de espaços, ver Capobianco et al (2000). No entanto, tais resultados parecem não ser passíveis de aplicação no caso em que as condições de fronteira não sejam as especificadas em (4.1.2).…”

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“…Neste capítulo vamos descrever um método numérico para a resolução da equação (4.1.1) o qual não tem as limitações do método Multhopp, e também que não dependa do procedimento de fatoração da derivada nas parcelas em que esta se faz presente na equação (4.1.1) como, por exemplo, é feito em Capobianco et al (2000). Salientamos dois principais aspectos que diferenciam este trabalho dos demais na literatura.…”

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Solução numérica de equações integro-diferenciais singulares

Nagamine¹

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Agradecimentos DUrante os anos de conclusão deste trabalho muitos foram os aprendizados, desafios, dificuldades e conquistas. E nesse momento é hora de agradecer a todos que contribuíram.Agradeço:À Deus acima de tudo.À minha esposa Camila pelo carinho e companheirismo durante todos esses anos.Aos meus familiares, amigos e parentes que estando ou não ao meu lado sempre me incentivaram. À Universidade Estadual de Santa Cruz -UESC, pela oportunidade e concessão do apoio financeiro.Ao Prof. José Alberto Cuminato, pela disponibilidade, paciência e orientação.Ao Prof. Alistair Fitt da universidade de Southampton pela grande contribuição dada a este trabalho.A todos que direta ou indiretamente contribuíram para a realização deste trabalho.i Resumo ATeoria das equações integrais, desde a segunda metade do século XX, tem assumido um papel cada vez maior no âmbito de problemas aplicados. Com isso, surge a necessidade do desenvolvimento de métodos numéricos cada vez mais eficazes para a resolução deste tipo de equação. Isso tem como consequência a possibilidade de resolução de uma gama cada vez maior de problemas. Nesse sentido, outros tipos de equações integrais estão sendo objeto de estudos, dentre elas as chamadas equações integro-diferenciais. O presente trabalho tem como objetivo o estudo das equações integro-diferenciais singulares lineares e não-lineares. Mais especificamente, no caso linear, apresentamos os principais resultados necessários para a obtenção de um método numérico e a formulação de suas propriedades de convergência. O caso não-linear é apresentado através de um modelo matemático para tubulações em um tipo específico de reator nuclear (LMFBR) no qual origina-se a equação integro-diferencial. A partir da equação integro-diferencial um modelo numérico é proposto com base nas condições físicas do problema.iii AbstractThe theory of the integral equations, since the second half of the 20 th century, has been assuming an ever more important role in the modelling of applied problems. Consequently, the development of new numerical methods for integral equations is called for and a larger range of problems has been possible to be solved by these new techniques. In this sense, many types of integral equations have been derived from applications and been the object of studies, among them the so called singular integro-differential equation. The present work has, as its main objective, the study of singular integrodifferential equations, both linear and non-linear. More specifically, in the linear case, we present our main results regarding the derivation of a numerical method and its uniform convergence properties. The non-linear case is introduced through the mathematical model of boiler tubes in a specific type of nuclear reactor (LMFBR) from which the integro-differential equation originates. For this integro-differential equation a numerical method is proposed based on the physical conditions of the problem. v

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“…Ver, por exemplo, Criscuolo et al (1997), Capobianco et al (2000), Capobianco (1993), Ioakimidis e Theocaris (1979), Luther (1999) e Theocaris e Tsamasphyros (1984).…”

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Solução numérica de equações integro-diferenciais singulares

Nagamine¹

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“…Em [19], Nagamine & Cuminato Um dos primeiros trabalhos que investigam a convergência uniforme ponderada de métodos de aproximação polinomial, para resolver EIS, foi apresentado por Capobianco, Junghanns, Luther & Mastroianni em [3], e uma extensão foi apresentada em [12]. Em [4], [5] e [14] a análise de convergência do MCP, para resolver EIDS, foi realizada considerando condições de fronteira homogêneas, e em [4] a convergência desse método é provada na norma L 2 ponderada. Em [14], a mesma análise é realizada na norma L 1 ponderada, e em [5], na norma uniforme ponderada.…”

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“…Em [4], [5] e [14] a análise de convergência do MCP, para resolver EIDS, foi realizada considerando condições de fronteira homogêneas, e em [4] a convergência desse método é provada na norma L 2 ponderada. Em [14], a mesma análise é realizada na norma L 1 ponderada, e em [5], na norma uniforme ponderada. A análise de convergência deste trabalho também é considerada na norma uniforme ponderada, no entanto, considerando a EIDS segundo um ponto de vista distinto do apresentado em [5] e condições de fronteira não homogêneas.…”

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